Onbepaalde integraal rationale functie
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Het spijt me, maar ik zou het echt niet weten... Dit is een werkwijze die ik nog nooit eerder heb tegengekomen.
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Maar je kan toch wel de breuk:
naar x differentiëren (de notatie d(...) betekent differentiëren naar de variabele)SafeX schreef:
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Probeer eens:
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
SafeX schreef:Maar je kan toch wel de breuk:
naar x differentiëren (de notatie d(...) betekent differentiëren naar de variabele)SafeX schreef:
Hierop had ik reeds gereageerd, maar de reactie is blijkbaar niet goed doorgekomen. Bij differentiatie van die breuk verkrijg ik:
De door u vermelde laatste integraal zou ik oplossen door x²+1 = t te stellen. Dan is 2x dx = dt of x dx = dt. De integraal wordt dan:
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Ok! Kan je nu ook de volgende oplossen:nielzs schreef:De door u vermelde laatste integraal zou ik oplossen door x²+1 = t te stellen. Dan is 2x dx = dt of x dx = dt. De integraal wordt dan:
Later kijken we weer naar de oorspronkelijke integraal ...
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Ja hoor. Ik herschrijf de teller als volgt:
1 = 1+x²-x²
Vervolgens splitsen van de integraal:
Bij de tweede integraal moet nog een kwadraat in de noemer staan. Met de code krijg ik hem er helaas niet bij. Nu komt de eerste integraal overeen met Bgtan x. Voor de tweede ga ik als volgt te werk: ik herschrijf x² als x * x. Vervolgens neem ik x dx samen. Dit komt overeen met 1/2 d (1+x²). De integraal wordt dan:
=>
Vervolgens partiële integratie toepassen:
Om uiteindelijk te komen tot:
1 = 1+x²-x²
Vervolgens splitsen van de integraal:
Bij de tweede integraal moet nog een kwadraat in de noemer staan. Met de code krijg ik hem er helaas niet bij. Nu komt de eerste integraal overeen met Bgtan x. Voor de tweede ga ik als volgt te werk: ik herschrijf x² als x * x. Vervolgens neem ik x dx samen. Dit komt overeen met 1/2 d (1+x²). De integraal wordt dan:
=>
Vervolgens partiële integratie toepassen:
Om uiteindelijk te komen tot:
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Ok, dan hebben we nu de bouwstenen ...
Bekijk de noemer 2x^2+2x+5, verm met 2 dat geeft 4x^2+4x+10=(2x+1)^2+9
Stel dus (2x+1)/3=u, hoe kan je nu de integrand in u uitdrukken ...
Bekijk de noemer 2x^2+2x+5, verm met 2 dat geeft 4x^2+4x+10=(2x+1)^2+9
Stel dus (2x+1)/3=u, hoe kan je nu de integrand in u uitdrukken ...
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Ik raak er nog steeds niet aan uit. Met name de teller krijg ik maar niet herschreven:
Noemer:
Dit wordt verder vereenvoudigd tot:
Stel nu: (2x+1)/3 = t => 2/3 dx = dt of dx = 3/2 dt. De integraal wordt dan:
Hoe moet het verder (hoe schrijf ik 16-x^2 in termen van t)? Dit vereist denk ik een speciale truc.
Opmerking: Moest in de opgave het kwadraat niet in de noemer aanwezig zijn, dan zou ik 16-x^2 zodanig herschrijven zodat de noemer hierin teruggevonden wordt
Noemer:
Dit wordt verder vereenvoudigd tot:
Stel nu: (2x+1)/3 = t => 2/3 dx = dt of dx = 3/2 dt. De integraal wordt dan:
Hoe moet het verder (hoe schrijf ik 16-x^2 in termen van t)? Dit vereist denk ik een speciale truc.
Opmerking: Moest in de opgave het kwadraat niet in de noemer aanwezig zijn, dan zou ik 16-x^2 zodanig herschrijven zodat de noemer hierin teruggevonden wordt
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Je moet eerst de integrand splitsen in twee termen, bedenk dat de teller een term -x^2 bevat dus kan je de teller zodanig aanpassen dat je (T&N) kunt delen door een factor 2x^2+2x+5 ...
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Dus ik moet 16-x² herschrijven? Moet dit als volgt:
-x²+16 = -1/2 (2x^2+2x +5) + (x + 37/2) ?
-x²+16 = -1/2 (2x^2+2x +5) + (x + 37/2) ?
Re: Onbepaalde integraal rationale functie
Ok, succes verder.