Financiële Technieken

[GPeetrus]

Beste,
Ik heb maandag een herexamen financiële algebra !
Maar er zijn enkel oefening waar ik dus niet aan uit kan .
Ik vroeg mij af omdat iemand ze voor mij kan oplossen ?
De uitkomsten staan tussen de haakjes , maar ik heb geen idëe hoe ze erop gekomen zijn.
De formules die we gebruiken zijn

Post numerando (1 - (1/1+i)^(n)/i)
Pre Numernado (1+ i) x (1 - (1/1+i)^(n)/i)
Post met uitsel (1/1+i)^Periode x post numerando
Pre met uitsel (1/1+i)^periode x pre numerando

Zou het mogelijk zijn deze op te lossen emt tussen stappen ?
dan kan ik analyseren hoe men erop is gekomen !
ALVAST HARTELIJK DANK !
foto link
http://nl.tinypic.com/r/ej99np/8

[arie]

Opgave 8: inleg steeds 1000 euro, 6 jaar, 5% per jaar:
- over de 1e inleg ontvangt hij 6 jaar rente, dat levert op: 1000 * 1.05^6
- over de 2e inleg ontvangt hij 5 jaar rente, dat levert op: 1000 * 1.05^5
...
- over de 6e inleg ontvangt hij 1 jaar rente, dat levert op: 1000 * 1.05^1

In totaal ontvangt hij dus aan het eind van het 6e jaar:










NOOT: In de wiskunde gebruiken we:



waarbij m < n en a ongelijk aan 1.

In jouw formules vervang je a door (1 + i), waarbij i je rente is.


Evenzo:
opgave 9: noem het gevraagde bedrag B, dan moet

(... ((B*1.05^15 - 2500)*1.05 - 2500)*1.05 ... ) = 0

We starten met 55-40 = 15 jaar rente op rente van B, met daarna in totaal 11 jaarlijkse opnames van 2500. Daarna moet het resterende bedrag nul zijn.

Dit levert als we de haakjes wegwerken en herschrijven:

B*1.05^25 - 2500*1.05^10 - 2500*1.05^9 - .... - 2500 = 0

B*1.05^25 - 2500 * ( 1.05^10 + 1.05^9 + .... + 1.05^0 ) = 0

dus



Kan je hieruit B oplossen?


Kom je hier verder mee?

[GPeetrus]

Dat teken met die E heb ik nog nooit in heel men leven gebruikt
Dus ik snap hem niet
[img]cgi-bin/mimetex.cgi?=%201000%20\;\cdot\ ... %207142.01[/img]
Hoe kom je aan deze formule ?
Die hebben wij nog nooit gezien ...
Of is dat deze formule ?
http://oi58.tinypic.com/1jqkom.jpg
( die met rood omlijnd )

Je moet het echt stap per stap doen want mijn logisch inzicht en wiskundig rekenvermogen is echt belachelijk slecht.....

Ik denk dat bij 9 gewoon de uitkomst die gegeven is tussen haakjes en die dus niet op het examen zichtbaar is fout is !

Men berekent volgens mij deze opdracht met Postnumerando met uistel
15 jaar uitstel dus V^15 en bij post numerando moet je dus 10 jaar rekenen .

Want u gebruikt nergens de formule toch ?
Ik snap er echt hellemaal niets meer van

Toch al bedankt voor de info

[arie]

OK, ik veronderstelde dat je boek via deze weg op je formules uitkwam.
Schrap dan die sommatieformule, en stel a uit mijn post gelijk aan (1+i).

Als je neemt:
i = de rentevoet,
J = het periodiek in te leggen bedrag,
n = het aantal perioden,
Tn = het totale bedrag na n jaar,
dan geldt voor sparen:



(zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Annu%C3%AF ... bij_sparen)
Hopelijk heb je deze formules (voor sparen) wel ergens in je boek staan.
Bij lenen met aflossen gelden waarschijnlijk de uitdrukkingen voor Tn/J die je in je eerste post noemde.

Voorbeelden:

opgave 8:
i = 0.05
J = 1000
n = 6
dan is












opgave 9:
Noem het gevraagde bedrag B.
Eerst bouw je 15 jaar met rente op rente op tot een bedrag T (op het 55):
T = B * 1.05^15
In de volgende 11 jaar keer je aan het begin van elk jaar 2500 uit, daarna moet het saldo nul zijn.
Dit komt overeen met een lening maar dan met uitbetaling aan jezelf:



met
J = 2500
i = 0.05
n = 11
waardoor:



ofwel



Dit is het bedrag dat je op je 55e moet hebben.
Voor het bedrag B op je 40e geldt in dit geval:



dus



In jouw termen is dit dus prenumerando met een periode van 15 jaar uitstel:
B / J = (1/1+i)^periode * (1 + i) * (1 - (1/1+i)^n)/i)


Kom je hiermee verder?

[GPeetrus]

u BENT EEN HELD !!!!!

Hartelijk bedankt !

Ik heb nog 1vraag !
Bij oef 9 gebruikt u dus niet de formule met uitstel , maar is het ook mogelijk met deze formule ?
Want de manier die u gebruikt is wel handiger moet ik zeggen

Is er een manier om je analytisch vermogen te verbeteren of inzicht hierop te verbeteren?
Mvg

[arno]

Dat teken met die E heb ik nog nooit in heel men leven gebruikt

De letter Σ is ook geen E, maar de Griekse hoofdletter sigma, waarmee we in de wiskunde een sommatie weergeven. Het was de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707-1783) die dit als sommatietteken heeft ingevoerd.

[arie]

Ik heb nog 1vraag !
Bij oef 9 gebruikt u dus niet de formule met uitstel , maar is het ook mogelijk met deze formule ?
Want de manier die u gebruikt is wel handiger moet ik zeggen

Er is geen verschil: ik werk bij voorkeur stap voor stap, zodat je ziet wat er gebeurt, je formule met uitstel berekent precies hetzelfde, maar dan in 1 keer.

Ik heb eerst bepaald:



en dan:




MAAR:



Vul nu voor T bovenstaande formule (T = ...) in en je krijgt:



en hier staat je formule prenumerando met een periode van 15 jaar uitstel:
B / J = (1/1+i)^periode * (1 + i) * (1 - (1/1+i)^n)/i)
ofwel
B = (1/1+i)^periode * (1 + i) * (1 - (1/1+i)^n)/i) * J

Is er een manier om je analytisch vermogen te verbeteren of inzicht hierop te verbeteren?

Vooral veel oefenen = opgaven maken