Ongelijkheid
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Ongelijkheid
Ik weet niet hoe ik deze opgave systematisch kan aanpakken;
Normaal gesproken probeer ik de domeinen te definiëren voor zowel de teller als noemer om van daaruit te kijken wat de toepassingsgebied van het quotient t.o.v. de ongelijkheid.
Kan iemand mij helpen ?
Zie onderstaande foto voor opgave en denkproces.
Thanks !
Normaal gesproken probeer ik de domeinen te definiëren voor zowel de teller als noemer om van daaruit te kijken wat de toepassingsgebied van het quotient t.o.v. de ongelijkheid.
Kan iemand mij helpen ?
Zie onderstaande foto voor opgave en denkproces.
Thanks !
Re: Ongelijkheid
Wat heb je al geleerd over aanpak van een ongelijkheid ...
Wanneer is een breuk 0 ...
Wanneer is een breuk 0 ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Ongelijkheid
Een hoop;
Een breuk is 0 wanneer een noemer de waarde 0 heeft .. .
Een breuk is 0 wanneer een noemer de waarde 0 heeft .. .
Re: Ongelijkheid
Wat precies ...WrongGuesss schreef:Een hoop
Staat de noemer onder of boven de breukstreep ...Een breuk is 0 wanneer een noemer de waarde 0 heeft .. .
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Ongelijkheid
Correctie; ik bedoelde de teller.
Wat ik geleerd heb over ongelijkheden;
-Er zijn verschillende soorten ongelijkheden; lineare, kwadratische, met absolute waarde, quotient ..
-Er veelal technieken zijn die corresponderen met het type ongelijkheid.
-Het werken met een grafisch tekenverloop dmv een getallenlijntje uit te zetten
-De intervallen te definieeren waarvoor een ongelijkheid geld..
Wat ik geleerd heb over ongelijkheden;
-Er zijn verschillende soorten ongelijkheden; lineare, kwadratische, met absolute waarde, quotient ..
-Er veelal technieken zijn die corresponderen met het type ongelijkheid.
-Het werken met een grafisch tekenverloop dmv een getallenlijntje uit te zetten
-De intervallen te definieeren waarvoor een ongelijkheid geld..
Re: Ongelijkheid
Ok, maar wat doe je dan eigenlijk als je, in jouw uitwerking de breuk 0 stelt ...WrongGuesss schreef:Correctie; ik bedoelde de teller.
Dit bedoelde ik ...-Het werken met een grafisch tekenverloop dmv een getallenlijntje uit te zetten
-De intervallen te definieeren waarvoor een ongelijkheid geld
Wat is je tekenverloop?
Hoe kom je opeens aan (x+3)^3 ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Ongelijkheid
Safex, dit gaat veel te veel tijd kosten voor u en mij op deze manier terwijl ik een hoop fundamentele definities al ken.
Mijn vraag is concreet;
Ik wil zowel de teller als noemer definiëren in een getallenlijn; indien dat het juiste systeem is;
-8x/(x+3)^2<0
Hoe pak ik deze systematisch aan. . ?
Ik zou zeggen dat ik zowel teller als noemer gelijk moet stellen aan 0;
Kom maar op . .
Mijn vraag is concreet;
Ik wil zowel de teller als noemer definiëren in een getallenlijn; indien dat het juiste systeem is;
-8x/(x+3)^2<0
Hoe pak ik deze systematisch aan. . ?
Ik zou zeggen dat ik zowel teller als noemer gelijk moet stellen aan 0;
Kom maar op . .
Re: Ongelijkheid
Ja, precies dus maak een tekenverloop van de teller en daaronder van de noemer ...
Opm: is het nu (x+1)^3 of (x+3)^3 in de noemer?
Opm: is het nu (x+1)^3 of (x+3)^3 in de noemer?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Ongelijkheid
Sorry; het is (x+1)^3
Als ik er 2 zaken van maak;
-8x=0 -> x=0/-8 -> x=0 Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)(x+1)(x+1)=0 -> effe snel -> (x^3+4x^2+1)=0 .. . . Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)=x^(1/3) -> x=-1 .. . .. Hopeloosheid?
Ik pak het verkeerd aan; maar hoe anders .. .
Ik wilde niet mijn rekenmachine gebruiken; maar heb inmiddels de grafiek bekeken .. Er is iets met het asymptotisch gedrag van deze functie .. maar ik kan het niet algebraïsch verklaren ..
Als ik er 2 zaken van maak;
-8x=0 -> x=0/-8 -> x=0 Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)(x+1)(x+1)=0 -> effe snel -> (x^3+4x^2+1)=0 .. . . Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)=x^(1/3) -> x=-1 .. . .. Hopeloosheid?
Ik pak het verkeerd aan; maar hoe anders .. .
Ik wilde niet mijn rekenmachine gebruiken; maar heb inmiddels de grafiek bekeken .. Er is iets met het asymptotisch gedrag van deze functie .. maar ik kan het niet algebraïsch verklaren ..
Re: Ongelijkheid
Teken een getallenlijn met x=0 onder in het midden, erboven zetten we 0 dus de waarde van de teller, wat is het teken van de teller links en rechts van deze 0 ...WrongGuesss schreef: -8x=0 -> x=0/-8 -> x=0 Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)=0, want wat is 0^3=...(x+1)^3=0 -> (x+1)(x+1)(x+1)=0 -> effe snel -> (x^3+4x^2+1)=0 .. . . Wat moet ik hiermee ?
(x+1)^3=0 -> (x+1)=x^(1/3) -> x=-1 .. . .. Hopeloosheid?
Maak ook hiervan een tekenverloop ...
Opm:
is fout!-> effe snel -> (x^3+4x^2+1)=0 .. . . Wat moet ik hiermee ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Ongelijkheid
Gaat dit goed, klopt mijn antwoord in de gegeven vorm ?
Wat voor teken geef ik de lege ruimte tussen -1 en 0 in het onderste tekenverloop ?
Re: Ongelijkheid
Dit is de goede manier ...
Tekenverloop teller (1) klopt niet wat is -8x als (bv) x=5 ...
Tekenverloop teller (1) klopt niet wat is -8x als (bv) x=5 ...
Het teken van de breuk wordt bepaald door het teken van de teller èn van de noemer! Wat is bv het teken van de breuk als de teller pos en de noemer neg daar ter plaatse ... , maw ook het teken verloop van de breuk klopt niet met die van teller en noemer in jouw uitwerking!WrongGuesss schreef:Wat voor teken geef ik de lege ruimte tussen -1 en 0 in het onderste tekenverloop ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Ongelijkheid
Aja; ik had had de breuk al getest op een waarde groter als 0 namelijk 1 ; rechtsboven in mijn schetsje
Misschien dat hij zo klopt;
Graag uw commentaar . . .
Misschien dat hij zo klopt;
Graag uw commentaar . . .
Re: Ongelijkheid
Het schema ziet er goed uit! Behalve dat als de noemer 0 is de breuk niet gedefinieerd is (je kan niet delen door 0). Dus de tekenverlopen zijn goed behalve voor de breuk tpv van x=0.
Verder begrijp ik niets van je conclusie daaronder ... , de breuk is voor welke waarden van x negatief (dat is immers de gestelde vraag) ...
Verder begrijp ik niets van je conclusie daaronder ... , de breuk is voor welke waarden van x negatief (dat is immers de gestelde vraag) ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Ongelijkheid
Conclusie; bij x<-1 en x>0 geldt de ongelijkheid ..
Die interval notatie klopt dan toch ook .. .