En we zitten weer aan een heerlijk vraagstuk, waar ik niet uit kom. Ik heb nog niet veel, alleen de definities, dus ik zoek een hint of een beginnetje om zo verder te kunnen. Ik hoef geen uitwerking, maar als iemand mee kan denken, hoor ik het graag:
Laat A en B verzamelingen zijn en laat f: A --> B een functie zijn. Bewijs dat als f twee verschillende linksinverses heeft, dat deze geen rechtinverse heeft. Bewijs daarnaast dat als f twee verschillende rechtinverses heeft, deze geen linksinverse heeft.
Nu heb ik de definities
- De functie g is een rechtinsverse functie voor f als
- De functie g is een linksinsverse functie voor f als
Mijn probleem begint al: waarom zou het zo zijn dat als er twee verschillende rechtinverses zijn, er geen linksinverses zijn? Ik heb zo'n vermoeden dat dit te maken heeft met het feit dat er een inverse uniek is, als de inverse bestaat (en g is de inverse als g een linksinverse en g een rechtinverse is).
Ik weet alleen dus niet goed waar ik moet beginnen. Waarschijnlijk omdat ik niet goed weet waar ik heen moet.
Iemand enig idee?