Goniometrische ongelijkheid
Goniometrische ongelijkheid
Gevraagd: , naja begin is niet heel lastig:
Even tekenen voor de duidelijkheid, levert .
Gezien de periodiciteit van sin: , maar volgens het boekje: , waarom die 4?!?!
Even tekenen voor de duidelijkheid, levert .
Gezien de periodiciteit van sin: , maar volgens het boekje: , waarom die 4?!?!
Re: Goniometrische ongelijkheid
omdat de periode van 2sin(x/2) 4pi is.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Goniometrische ongelijkheid
Aah, oke, thanks -> grafiekjes in het vervolg plotten
Re: Goniometrische ongelijkheid
Je moet natuurlijk wel weten waarom dat zo is ...
Re: Goniometrische ongelijkheid
a sin(b), dan is a verschuiving in de amplitude en b in de periode
Re: Goniometrische ongelijkheid
Wat bedoel je ... , b is de hoek waarvan je de sinus neemt ...
Re: Goniometrische ongelijkheid
Ja, maar geometrisch correspondeert dit toch met uitrekken en samentrekken van de periode?
Bv:
sin (x): periodiciteit van 2pi:
sin(x/2): periodiciteit van 4pi
sin(2x): periodiciteit van pi:
Bv:
sin (x): periodiciteit van 2pi:
sin(x/2): periodiciteit van 4pi
sin(2x): periodiciteit van pi:
Re: Goniometrische ongelijkheid
Ja, de plaatjes kloppen ... , maar is dat dan de verklaring?
Ga eens uit van de standaardgrafiek van sin(x) met periode 2*pi, waarom is de periode van sin(x/2) dan 4*pi?
Ga eens uit van de standaardgrafiek van sin(x) met periode 2*pi, waarom is de periode van sin(x/2) dan 4*pi?
Re: Goniometrische ongelijkheid
Laat ik even een paar eenvoudig prikwaarden nemen:
x x/2
1/3pi 1/6pi
1/2pi 1/4pi
pi 1/2pi
2pi pi
Dus waar sin(x) voor x = 2pi heeft afgelegd, heeft sin(x/2) voor x = 2pi slechts pi afgelegd.
Nog zo'n mooi plaatje
x x/2
1/3pi 1/6pi
1/2pi 1/4pi
pi 1/2pi
2pi pi
Dus waar sin(x) voor x = 2pi heeft afgelegd, heeft sin(x/2) voor x = 2pi slechts pi afgelegd.
Nog zo'n mooi plaatje
Re: Goniometrische ongelijkheid
Wat kan je dus zeggen over de periode van y(x) = sin(bx) (voor b <> 0)?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Goniometrische ongelijkheid
Bekijk bv sin(x/2)
Je weet dan voor de periode: 0 <= x/2 <= 2*pi, dus ... <= x <= ...
Je weet dan voor de periode: 0 <= x/2 <= 2*pi, dus ... <= x <= ...
Re: Goniometrische ongelijkheid
0 <= x <= 4pi
Re: Goniometrische ongelijkheid
Mooi en nu de post van David ...
Re: Goniometrische ongelijkheid
Ik snap de vraag volgens mij niet helemaal, maar je zou kunnen zeggen dat de periode afhankelijk is van b.
Als b verdubbelt, halveert de periode (is dat omgekeerd evenredig?)
Als b verdubbelt, halveert de periode (is dat omgekeerd evenredig?)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Goniometrische ongelijkheid
Stel a is een positief getal, wat is dan de periode van sin ax?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel