GR Normaalverdeling

[Groentje!]

Hallo,

Momenteel behandelen wij het thema normaalverdeling (wiskunde A VWO). Een onderdeel daarvan is het gemiddelde en de standaardafwijking te berekenen als je al 4 van de 5 gegevens hebt. Je hebt bijvoorbeeld de linkergrens, rechtergrens, oppervlakte en de standaardafwijking, je moet vervolgens het gemiddelde kunnen berekenen. Ik heb begrepen dat de rekenmachines van TI de optie solve hebben en het snel kunnen berekenen. Ik met mijn casio fx-9860GII moet naar de optie grafiek, twee formules invoeren en met de juiste vensterinstellingen het snijpunt vinden. Ik kan me herinneren dat ik twee jaar geleden op de havo een makkelijke manier had om het het ontbrekende gegeven (bijvoorbeeld het gemiddelde) te berekenen, helaas ben ik tot op heden nog niet achter die optie gekomen. Op internet/GR handleiding en ook de docent kunnen mij niet veel verder helpen. Hopelijk kan ik hier wel het antwoord vinden; wie helpt mij verder?

Alvast bedankt!

Groet
Julian

[SafeX]

Geef een opgave ...

[Groentje!]

Voorbeeldopgave:
Op een pak wasmiddel van het merk S&W staat dat de inhoud 2,5 kg is. De inhoud van de pakken is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 0,12 kg. De fabrikant wil dat niet meer dan 4% van de pakken S&W minder dan 2,5 kg bevat. Op welk gemiddelde moet hij de vulmachine instellen?

Deze vraag bereken ik dus met de optie grafiek van de Casio:
Y1 = NormCD(-10^99; 2,5; 0,12; X)
Y2 = 0,04

Intersect geeft de uitkomst 2,71 kg of meer.

De optie Solve van TI werkt sneller (enkel 4 gegevens invullen). Zoals gezegd herinner ik me dat de Casio ook een gemakkelijkere manier heeft om deze opgave te berekenen dan hierboven beschreven.

[David]

Juist, goede methode. Anders,
Ken je invNorm? Wat kan je zeggen over invNorm(1-0.04,2.5,0.12) en invNorm(0.04,2.71,0.12)? Of anders
invNorm(0.04,invNorm(1-0.04,2.5,0.12),0.12)?
(Gegeven als je het in zou voeren in de rekenmachine; komma's scheiden de argumenten, punt is decimalen separator.)

[Groentje!]

Geweldig! InvNorm kende ik inderdaad, maar ik wist niet dat ik daarmee ook het gemiddelde kon berekenen.

-- Voor die gene die dit later teruglezen--
Ik heb nu ingevoerd in Inverse Normal:
Data: Variable
Tail: Left
Area: 0.96
σ: 0.12
µ: 2.5

De uitkomst is dan inderdaad 2.71


Waar ik nu in vastloop is waarom bij area 1 - 0.04 =0.96 ingevoerd moet worden en niet 0.04. Kijkend naar het antwoord is 0.96 invoeren logisch, gezien bij Area: 0.04 het antwoord 2.29 wordt. Met een beetje inzicht in de normaalverdeling weet je dan al dat dit antwoord niet klopt.

[David]

Om dat misschien in te zien, doe volgende:
Teken een normaalcurve met mu = 2,5 en sigma = 0,12.
Teken een normaalcurve met mu = x en sigma = 0,12.
We zoeken x zodat 2,5 twee-en-een-half z standaardafwijkingen links van x ligt. De waarde van z is positief maar maakt verder niet uit.

Door de symmetrie van de normaalcurve kunnen we in de curve met mu = twee-en-een-half z standaardafwijkingen naar rechts gaan, om op x uit te komen. Nu zodat de oppervlakte rechts van x gelijk aan 0,04. Omdat de oppervlakte rechts van x gelijk is aan 0,04 is het links gelijk aan 1-0,04 = 0,96. x wordt nu gegeven door invNorm(0.96,2.5,0.12).

Snap je?

[Groentje!]

Ik volg je uitleg. Wij hebben nog niet met de z standaardafwijking gewerkt, dus dat maakt het nog lastig. Waar komt bijvoorbeeld de twee-en-een-half z standaardafwijking vandaag, volgt dat uit mu = 2,5?

Overigens heb ik net weer wat sommen gemaakt, tot nu toe werkt het met invNorm goed en snel.

[David]

Het getal 2,5 moet z standaarafwijkingen links van x liggen, dat was duidelijker denk ik. 2,5 z leek misschien op vermenigvuldiging.
Maar mooi dat het goed gaat!