logaritme vergelijking

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
miboe
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 12 feb 2006, 13:25

logaritme vergelijking

Bericht door miboe » 12 feb 2006, 13:43

yoe
deze vergelijking kregen we op een test en ik krijg ze niet opgelost

(ab)log x =( (a)logx . (b)logx ) / ( (a)logx + (b)log x )


de getallen tussen haakjes zijn superscript, de grondtallen dus, het . is maal


alvast bedankt

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: logaritme vergelijking

Bericht door Sjoerd Job » 12 feb 2006, 15:33

miboe schreef:yoe
deze vergelijking kregen we op een test en ik krijg ze niet opgelost

(ab)log x =( (a)logx . (b)logx ) / ( (a)logx + (b)log x )


de getallen tussen haakjes zijn superscript, de grondtallen dus, het . is maal


alvast bedankt
Ok, even simpeler...


Ok... Dus nu moeten we dit oplossen?

Even simpeler! Gekke logarithmes! Ik wil het bij LN houden

Dit staat natuurlijk gelijk aan

Na nog een stap komen we op

ln(x) buiten haakjes halen ;)

ln(a)+ln(b) = ln(ab)... (feit, rekenregel)
Dus, dan komen we bij hetzelfde uit, en het kan niet anders, of deze formule klopt altijd!
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

miboe
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 12 feb 2006, 13:25

Bericht door miboe » 16 feb 2006, 09:56

oke
hartelijk bedankt!

ik durfde nooit die breuken samen te voegen.
thx!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 16 feb 2006, 17:22

Het kan korter!
Gebruik de algemene formule: , mits a en b aan de voorwaarden van het grondtal voldoen.
(bewijs deze formule zelf met de laatste rekenregel)

^{ab}\log{x}=\frac{^a\log{x}\times^b\log{x}}{^a\log{x}+^b\log{x}}
Het linkerlid schrijven we: (LR)
Het rechterlid wordt: ,
nu vereenvoudigen tot door teller en noemer te vermenigvuldigen met
en dit is (LR).

Plaats reactie