Discrete wiskunde
Discrete wiskunde
Voor discrete wiskunde zijn we aan het oplossen van:
5x²+4x+1 = 0 in ℤ11 en in ℤ20.
Maar ik heb geen idee hoe ik eraan begin aangezien het een kwadratische vgl is.
5x²+4x+1 = 0 in ℤ11 en in ℤ20.
Maar ik heb geen idee hoe ik eraan begin aangezien het een kwadratische vgl is.
Re: Discrete wiskunde
Ok, wat betekent (voor jou) Z11 ...
Re: Discrete wiskunde
Ik denk dat het voor modulo 11 staat
Re: Discrete wiskunde
En wat betekent dat (voor jou) ...
Voordat ik je een hint kan geven moet ik eerst weten wat jij weet/begrijpt ...
Voordat ik je een hint kan geven moet ik eerst weten wat jij weet/begrijpt ...
Re: Discrete wiskunde
Dat je de vgl door 11 moet delen zonder dat er een rest is, want het is gelijk aan 0.
Moet ik dan alle getallen van 1 tot 10 en daarna van 1 tot 19 afgaan voor de x en dan zien dat de rest 0 is?
Moet ik dan alle getallen van 1 tot 10 en daarna van 1 tot 19 afgaan voor de x en dan zien dat de rest 0 is?
Re: Discrete wiskunde
Dit lijkt me zinnig (als laatste mogelijkheid) of heb je al meer gezien/geleerd ...Laura schreef:Moet ik dan alle getallen van 1 tot 10 en daarna van 1 tot 19 afgaan voor de x en dan zien dat de rest 0 is?
Als je dat zou doen, kan je dat eenvoudig, met een GR, doen ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Discrete wiskunde
Stel x = a mod 11 en kijk eens wat je dan krijgt als je dat in 5x²+4x+1 = 0 invult. Ga daarbij na wat x² = a² mod 11 voor waarden heeft voor a = 1 t/m 10. Ga nu op een soortgelijke manier voor het andere geval te werk.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Discrete wiskunde
Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.
Re: Discrete wiskunde
Wat ga je proberen en hoe ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Discrete wiskunde
Aanvulling: de vergelijking ax²+bx+c = 0 mod m kan worden herschreven als (2ax+b)² = b²-4ac mod m. Pas dit eens toe om de gevraagde oplossing voor deze vergelijkingen te vinden.Laura schreef:Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Discrete wiskunde
Nee, dat is niet handig ...arno schreef:Aanvulling: de vergelijking ax²+bx+c = 0 mod m kan worden herschreven als (2ax+b)² = b²-4ac mod m. Pas dit eens toe om de gevraagde oplossing voor deze vergelijkingen te vinden.Laura schreef:Bedankt, ik ga het zo eens proberen, in de les hebben we enkel 1ste graads gezien.
Je weet dat werken met modulo een priemgetal betekent dat elk element een multiplicatieve inverse heeft dus:
Dus kan je elke kwadratische verg herleiden tot de vorm, na kwadraat afsplitsen:
Het rechterlid D (discriminant) bepaalt of er wel of geen opl zijn (zoals gebruikelijk)
Re: Discrete wiskunde
D is < 0, maar dat is dan in elke mod,
dat wilt toch niet zeggen dat er nooit een opl is.
dat wilt toch niet zeggen dat er nooit een opl is.
Re: Discrete wiskunde
Ik dacht dat je toch wel weet dat bij modulo rekenen we spreken over restklassen waaruit je een representant kiest.
Bv -7 (mod 11) behoort tot de restklasse {...,-18,-7,4,15,...} of ook:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a\equiv b(mod\; m)\; \Leftrightarrow a-b=k\cdot m,\;k\in Z)
Je kijkt dus of de discriminant een kwadraat is ...
Bv -7 (mod 11) behoort tot de restklasse {...,-18,-7,4,15,...} of ook:
Algemeen:SafeX schreef:
Je kijkt dus of de discriminant een kwadraat is ...