Hallo,
Er werd mij gevraagd om de volgende stelling te bewijzen:
Als: A*exp(iax)+B*exp(ibx)=C*exp(icx)
dan is A+B=C en a=b=c
Eigenlijk is het wel logisch maar hoe formuleer ik hier een wiskundig bewijs voor?
bedankt,
mvg Hendrik
bewijs van een stelling
Ik ben bang dat de opgave in deze vorm onjuist is!
Het uitgangspunt is nl een vectoriële optelling, dwz
heeft altijd weer een vector als resultaat.
In de wiskunde noemt men de optelling 'gesloten'.
A, B en C zijn niet-negatieve reële getallen, nl de lengtes van de betreffende vectoren (als we aan pijlen denken).
Een vb: neem A=B=1 en a=0 en b=π/2, dan is C=√2 en c=π/4. Maak zelf een plaatje.
Dus:
Graag een reactie!
Het uitgangspunt is nl een vectoriële optelling, dwz
heeft altijd weer een vector als resultaat.
In de wiskunde noemt men de optelling 'gesloten'.
A, B en C zijn niet-negatieve reële getallen, nl de lengtes van de betreffende vectoren (als we aan pijlen denken).
Een vb: neem A=B=1 en a=0 en b=π/2, dan is C=√2 en c=π/4. Maak zelf een plaatje.
Dus:
Graag een reactie!
Volgens mij wordt er niet een vectoriele opstelling bedoeld. Verder is alleen gegeven dat A,B,C,a,b,c geen nul mogen zijn en voor alle x.
Verder staat er niks in de opgave.
Het is trouwens opgave 9.15 uit het boek 'Introduction to electrodynamics' van Griffiths. (mocht u/je daar iets aan hebben)
bedankt voor de reactie.
mvg Hendrik
Verder staat er niks in de opgave.
Het is trouwens opgave 9.15 uit het boek 'Introduction to electrodynamics' van Griffiths. (mocht u/je daar iets aan hebben)
bedankt voor de reactie.
mvg Hendrik
Ja, dat is nu juist essentiëel nl voor alle x
Kies x=0, dat geeft: A+B=C
Verder:
Dus:
Dit moet weer gelden voor alle x, dus
en
Kies nu x=1 en dan volgt:
cos(a)-cos(c)=0 en sin(a)-sin(b)=0 (en evenzo voor b en c)
cos(a)=cos(c) geeft a=c of a=-c (mod 2Pi)
sin(a)=sin(c) geeft a=c of a=Pi-c (mod 2Pi), dus a=c !
Evenzo: b=c.
Tenslotte: a=b=c (mod 2Pi)
Kies x=0, dat geeft: A+B=C
Verder:
Dus:
Dit moet weer gelden voor alle x, dus
en
Kies nu x=1 en dan volgt:
cos(a)-cos(c)=0 en sin(a)-sin(b)=0 (en evenzo voor b en c)
cos(a)=cos(c) geeft a=c of a=-c (mod 2Pi)
sin(a)=sin(c) geeft a=c of a=Pi-c (mod 2Pi), dus a=c !
Evenzo: b=c.
Tenslotte: a=b=c (mod 2Pi)