Combinaties met kommagetallen

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Julez
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 23 nov 2016, 00:34

Combinaties met kommagetallen

Bericht door Julez » 13 dec 2016, 17:16

Hi,

Stel je hebt gem 31.5 keer nodig om 8 6'en te gooien met 15 dobbelstenen.
wat is de kans dan dat je precies 8x 2 3'en gooit?

Is het zo simpel om gewoon te zeggen, de kans dat ik 2 3'en gooi tot de 8 en dan dat je dan de kans dat je dat niet gooit ^31.5-8 Maal dan (31.5*(31.5-1)*(31.5-2)*...*(31.5-7)/8! ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Combinaties met kommagetallen

Bericht door arie » 16 dec 2016, 11:57

De verwachting van het aantal keren dat je met 15 dobbelstenen moet gooien om een worp met 8 zessen te krijgen kan je precies uitrekenen.

Aangepast voorbeeld:
De kans p om met 15 dobbelstenen 6 zessen te werpen is



Naar verwachting moet je dus



keer werpen tot je dit resultaat (6 zessen) bereikt.

Dit aantal is het gemiddelde.
Als je kijkt naar de kansen dat je i keer moet gooien zie je:
- na i=1 keer 15 stenen gooien klaar: p
- na i=2 keer 15 stenen gooien klaar: (1-p) * p
- na i=3 keer 15 stenen gooien klaar: (1-p)^2 * p
- na i=4 keer 15 stenen gooien klaar: (1-p)^3 * p
etc.
en in het algemeen voor i worpen:



Vermenigvuldig elk van deze kansen met de kans om daarbij 8 keer (2 drieen) te gooien.
Hiervoor zijn 2 mogelijkheden:
- 8 keer in de eerste (i-1) worpen en niet in de laatste worp (= worp i)
- 7 keer in de eerste (i-1) worpen en ook in de laatste worp

Tel vervolgens al die kansen (voor i = 1 t/m oneindig) op.

Ik kom dan uit op: 0.0406228779423...

Vergelijk dit met:


Plaats reactie