Hallo allemaal,
Ik ben bezig met een zelfstudie wiskunde waarbij ik gebruik maak van het Basisboek Wiskunde van Van de Craats en Bosch. Ik ben nu bij de natuurlijk logaritme en de functie e^x. Ik kon het boek tot nu steeds redelijk goed volgen, maar nu begin ik toch wel een beetje tegen mijn grenzen aan te lopen (m.a.w. ik heb geen natuurlijk talent voor wiskunde).
Waar ik met name tegenaan loop is de opgave 18.22a:
lim x->o ((e^-x) - 1) / x = ?
Volgens het boek moet het juiste antwoord zijn -1. Hier kom ik niet uit.
Er geldt namelijk ook de limiet lim x->0 ((e^x)- 1) / x = 1. En ik zie niet goed in waarom e^x zou verschillen van e^-1 als x->0. Want e^-x is toch 1/e^x = 1/1 als x->0.
Ik heb het gevoel dat ik iets belangrijks heb gemist in het boek. De regel van Hopital is in het boek nog niet aan de orde geweest, dus kan het niet zijn, toch? Help!
waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 1
- Lid geworden op: 17 feb 2017, 13:52
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?
Hint: stel x= -t en bepaal dan eens de limiet voor t naderend tot 0.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel