Limiet met twee variabelen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Limiet met twee variabelen

Bericht door Roy8888 » 05 mar 2017, 11:54

Hallo,

twee weken geleden een calculus tentamen gehad (TU) en daar zat onderstaande limiet in. En tot op vandaag snap ik hem niet.





Normaal gesproken zou ik bij een twee-variabele limiet de volgende stappen proberen:

1) invullen van de limiet waarde: geeft in dit geval .../0 en is dus niet gedefinieerd
2) verschillende paden proberen, bijvoorbeeld y=-x en y=x^2.

Bij die tweede stap loop ik vast omdat ik niet zie of, en zo ja welke termen ik kan wegstrepen bij het invullen van die paden.



Is er iemand die me een beetje op weg kan helpen met deze limiet? Ik heb namelijk het idee dat hij heel simpel is, alleen zie ik het niet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door SafeX » 05 mar 2017, 13:49

Bekijk eerst: x=-2017 en daarna y=2017

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door Roy8888 » 05 mar 2017, 14:05

voor x=-2017 is de limiet 0, en voor y=2017 is de limiet ook nul, tenminste als ik het goed heb.

Ik weet intussen dat de limiet niet bestaat (wolfram). Er moet dus nog een pad zijn dat een limiet geeft ongelijk aan 0.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door SafeX » 05 mar 2017, 15:00

Stel eerst x1=x+2017 en y1=y-2017, daarna y1=x1^3

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door Roy8888 » 05 mar 2017, 15:15

Bedoel je x1 en y1 substitueren en dan de limiet naar 0 laten gaan zoals hieronder?







Dan zou de eerste limiet nog steeds op 0 uitkomen, maar ik zie bij de tweede niet wat dat dan zou worden...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door SafeX » 05 mar 2017, 15:27

Deel teller en noemer door x1^6

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door Roy8888 » 05 mar 2017, 16:19

als ik dat doe, en ik doe daarna een taylor expansie op de termen die overblijven, kan ik na wat wegstrepen zien dat de limiet 1/2 is.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door SafeX » 05 mar 2017, 16:27

Wat bedoel je: Taylor expansie?

Laat dat eens zien?

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door Roy8888 » 05 mar 2017, 17:05

delen door x^6 geeft



maar daar kan je niks mee omdat invullen van 0 nog steeds niet gedefinieerd is.

Dus ik heb het volgende gedaan:

invullen in de limiet voordat ik gedeeld heb door x^6.

Taylor rond punt 0 van:



Taylor rond punt 0 van:



dat wordt dan:



=



dan delen door u^2 geeft een limiet van 0.5 omdat alle hogere orde termen naar 0 gaan

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door SafeX » 05 mar 2017, 18:08

Ok! Maar ik dacht dat jij op de hoogte was van standaardlimieten ...

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door Roy8888 » 06 mar 2017, 20:18

Bedankt voor je hulp. Ik vergeet die standaard limieten altijd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door SafeX » 06 mar 2017, 20:31

Roy8888 schreef:Bedankt voor je hulp. Ik vergeet die standaard limieten altijd.
Ja, maar dat is niet de bedoeling en zo moeilijk zijn ze nu ook weer niet.

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Limiet met twee variabelen

Bericht door Roy8888 » 06 mar 2017, 20:35

klopt. Maar als ik standaard limieten, standaard primitieven en dergelijke uit mijn hoofd leer dan weet ik uit ervaring dat ik uiteindelijk vergeet waar het vandaan komt. En 'standaard dingen' worden op tentamens over het algemeen niet gewaardeerd. Vandaar.

Plaats reactie