Formule afleiden

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 16 mar 2017, 11:26

Hallo,


Van een niet prismatische figuur /balk moet ik voor b(x) een formule afleiden.
Zie de afbeelding in de onderstaande link :

https://myalbum.com/album/WqksBDMmO98T

De balk heeft een verlopende doorsnede.

Verder is gegeven dat de afmetingen aan het eind van de balk bepaald wordt door de relatie :
b(l) = αb(0) met α kleiner of gelijk aan 1.


Gevraagd:
leid een formule af voor de afmeting b(x) op een afstand x uit de linker oplegging.



Mijn vraag is, hoe pak ik dit aan? Waar moet ik beginnen ?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Formule afleiden

Bericht door David » 16 mar 2017, 13:00

De formule voor b(x) is lineair, van de vorm b(x) = cx + d, waar b(0) = 0*c + d, en b(l) = l*c + d. Kan je voor een gegeven b(0), b(l) en x zo de afstand b(x) vinden?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 16 mar 2017, 13:17

David schreef:De formule voor b(x) is lineair, van de vorm b(x) = cx + d, waar b(0) = 0*c + d, en b(l) = l*c + d. Kan je voor een gegeven b(0), b(l) en x zo de afstand b(x) vinden?

Wat bedoel jij met c en met d ?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Formule afleiden

Bericht door David » 16 mar 2017, 19:56

c en d zijn constanten (onafhankelijk van x). Bijvoorbeeld, als y = 2x + 1 dan c = 2 en d = 1.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 16 mar 2017, 20:22

David schreef:De formule voor b(x) is lineair, van de vorm b(x) = cx + d, waar b(0) = 0*c + d, en b(l) = l*c + d. Kan je voor een gegeven b(0), b(l) en x zo de afstand b(x) vinden?

Voor b(0) neem ik 10 aan en voor b(l) neem ik 50 aan .

=> b(10) = 10*c + d
en b(50)= 50*c + d

Maar nu heb ik nog twee onbekende waarden , c en d. Hoe pak ik dit aan ?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Formule afleiden

Bericht door David » 16 mar 2017, 20:57

Voor het rekenen is dit okay, maar voor het voorbeeld kan het eigenlijk niet; als x toeneemt neemt b(x) af (binnen het domein voor x), als in je plaatje en in de omschrijving.
Maar we kunnen er wel mee doorrekenen. Trek beide vergelijkingen van elkaar af. Wat hou je over?
Hiermee kan je c vinden. Als je c weet, kan je dan d vinden?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 17 mar 2017, 07:34

David schreef:Voor het rekenen is dit okay, maar voor het voorbeeld kan het eigenlijk niet; als x toeneemt neemt b(x) af (binnen het domein voor x), als in je plaatje en in de omschrijving.
Maar we kunnen er wel mee doorrekenen. Trek beide vergelijkingen van elkaar af. Wat hou je over?
Hiermee kan je c vinden. Als je c weet, kan je dan d vinden?

Oke, b(0) = b(l)
=>
=>
=>

Ik heb d geprobeerd te vinden, maar dan kom ik uit op

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Formule afleiden

Bericht door SafeX » 17 mar 2017, 14:56

Westerwolde schreef: Voor b(0) neem ik 10 aan en voor b(l) neem ik 50 aan .
Vind je dit logisch? Ga eens uit van je tekening, is b(l) groter of kleiner dan b(0)?
Bekijk een strakke helling, begin in de oorsprong (0,0) als x=10 is y=1, dus het punt (10,1), neem nu x=p, met 0<=p<=10 wat volgt voor y? Probeer dit door redeneren dus zonder rekenen te vinden.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 17 mar 2017, 15:51

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: Voor b(0) neem ik 10 aan en voor b(l) neem ik 50 aan .
Vind je dit logisch? Ga eens uit van je tekening, is b(l) groter of kleiner dan b(0)?
Bekijk een strakke helling, begin in de oorsprong (0,0) als x=10 is y=1, dus het punt (10,1), neem nu x=p, met 0<=p<=10 wat volgt voor y? Probeer dit door redeneren dus zonder rekenen te vinden.


Ja idd wat stom zeg, ik had voor b(0) 50 moeten kiezen en voor b(l). Is het nog handig om dit te veranderen of ontstaat er dan verwarring ?


Dan volgt voor y: 0<=y<=1
Nu ik in denk dat de figuur in een xy assenstelsel ligt en het midden van b(0) in punt 0.0 krijg ik meer een 'gevoel' bij

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Formule afleiden

Bericht door David » 17 mar 2017, 16:02

Westerwolde schreef:b(10) = 10*c + d
en b(50)= 50*c + d
De eerste vergelijking van de tweede aftrekken geeft:
b(50) - b(10) = [50*c + d] - [10*c + d] = 40*c.
Dus wat is c?
Nu, b(10) = 10*c + d, dus wat is dan d?
Westerwolde schreef:Is het nog handig om dit te veranderen of ontstaat er dan verwarring ?
Je komt er wel mee weg, als eerder aangegeven kunnen we ermee verder rekenen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 17 mar 2017, 18:22

David schreef:
Westerwolde schreef:b(10) = 10*c + d
en b(50)= 50*c + d
De eerste vergelijking van de tweede aftrekken geeft:
b(50) - b(10) = [50*c + d] - [10*c + d] = 40*c.
Dus wat is c?
Nu, b(10) = 10*c + d, dus wat is dan d?
Westerwolde schreef:Is het nog handig om dit te veranderen of ontstaat er dan verwarring ?
Je komt er wel mee weg, als eerder aangegeven kunnen we ermee verder rekenen.

Oke,
b(50) - b(10) = [50*c + d] - [10*c + d] = 40*c.
=> b(40) = 40c
=> c= (1)b

Ik kom op d=0 ,maar of dit logisch is... Zie onderstaande:

b(10) = 10*c + d
=> b(10) = 10b + d
=> d=0

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Formule afleiden

Bericht door David » 17 mar 2017, 18:59

b(x) is niet b*x in het algemeen.
b is een functie, afhankelijk van x. Stel b(x) = 2x + 1, dan is b(50) - b(10) niet b(40). Wat is dan b(50)? Wat is dan b(10)? Wat is dan b(40)?
Je kan b(50) - b(10) dan ook niet zomaar vereenvoudigen naar b(40), en b(50) niet naar 50*b.
Wat je kan doen vanaf b(50) - b(10) = 40*c is delen door 40 aan beide kanten.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 17 mar 2017, 19:54

David schreef:b(x) is niet b*x in het algemeen.
b is een functie, afhankelijk van x. Stel b(x) = 2x + 1, dan is b(50) - b(10) niet b(40). Wat is dan b(50)? Wat is dan b(10)? Wat is dan b(40)?
Je kan b(50) - b(10) dan ook niet zomaar vereenvoudigen naar b(40), en b(50) niet naar 50*b.
Wat je kan doen vanaf b(50) - b(10) = 40*c is delen door 40 aan beide kanten.

Aha oke duidelijk, ik keer er in eerste instantie anders tegen aan.


b(50) - b(10) = 40*c
=> c= b(5/4)- b(1/4)

Vul ik deze c hieronder in, krijg ik het volgende:

b(10)= 10*c+ d
=> b(10)= 10*(b(5/4)- b(1/4)) +d
=> d= b(10) -10*(b(5/4)- b(1/4))

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Formule afleiden

Bericht door David » 18 mar 2017, 09:07

Westerwolde schreef:b(10)= 10*c+ d
=> b(10)= 10*(b(5/4)- b(1/4)) +d
=> d= b(10) -10*(b(5/4)- b(1/4))
Dit doorrekenen gaat goed.
Westerwolde schreef:b(50) - b(10) = 40*c
=> c= b(5/4)- b(1/4)
Je kan niet zo vereenvoudigen.
b(50)/40 is niet b(50/40) = b(5/4).
Probeer echt even het (fictieve) voorbeeld b(x) = 2x + 1, voor b(50), b(40) en b(10). Reken dan b(50) - b(40) uit. Krijg je dezelfde waarde voor b(10)? Wat is dan b(5/4)? Is dat hetzelfde als b(50)/40? b(10) is als volgt uit te rekenen. x = 10, dus 2*x+1 = 2*(10) + 1 = 2*10 + 1. (Ik nam de extra stap met haakjes om de 10, de variabele, omdat die soms nodig zijn, bijv. als b(x) = x^2.)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Formule afleiden

Bericht door Westerwolde » 18 mar 2017, 11:23

David schreef:
Westerwolde schreef:b(10)= 10*c+ d
=> b(10)= 10*(b(5/4)- b(1/4)) +d
=> d= b(10) -10*(b(5/4)- b(1/4))
Dit doorrekenen gaat goed.
Westerwolde schreef:b(50) - b(10) = 40*c
=> c= b(5/4)- b(1/4)
Je kan niet zo vereenvoudigen.
b(50)/40 is niet b(50/40) = b(5/4).
Probeer echt even het (fictieve) voorbeeld b(x) = 2x + 1, voor b(50), b(40) en b(10). Reken dan b(50) - b(40) uit. Krijg je dezelfde waarde voor b(10)? Wat is dan b(5/4)? Is dat hetzelfde als b(50)/40? b(10) is als volgt uit te rekenen. x = 10, dus 2*x+1 = 2*(10) + 1 = 2*10 + 1. (Ik nam de extra stap met haakjes om de 10, de variabele, omdat die soms nodig zijn, bijv. als b(x) = x^2.)

Als ik b(50) - b(40) uitreken dan krijg ik 20. b(10) is 21. Dus we krijgen niet dezelfde waarde, zie onderstaande:

b(50)= 2*50+1 = 101
b(40) = 2*40+1 = 81
b(10)= 2*10+1 = 21

Plaats reactie