Ik leer wiskunde in zelfstudie, maar zit een beetje vast en dus wend ik me tot jullie. Ongetwijfeld dat het een basisvraag is, maar hopelijk kunnen jullie me vertellen wat ik over het hoofd zie.
Ik ben nu bezig met afgeleiden. Ik snap het concept en de "limiet naar 0/ waarde benaderen"-methode die erachter zit. De basisrekenregels (kettingregel vb.) ken ik ook. Wat ik echter niet snap is de "dF/dx" notatie. Het concept van die notatie ontsnapt me.
Ik geef een voorbeeld van een vraagstuk uit het boek (vertaald).
De oplossing vertrekt van V= 4*pi*(1/3)*r^3 (volume bol). Tot hier ben ik mee. Daarna wordt er echter afgeleid, niet naar r, maar naar tijd t. Dit geeft dan: dV/dt = 4pi/3 * 3r^2 * dr/dt. Dit wordt dat uitgewerkt naar dr/dt, wat het antwoord is.Een ballon heeft de vorm van een bol. Hij wordt opgeblazen aan een tempo van 20 kubieke centimeter per minuut. Wat is de verandering in de straal op het moment dat de bol een volume van 64 kubieke centimeter heeft?
Ik snap dat deze dr/dt en dV/dt de waarde van r, dan wel V is wanneer t oneindig klein wordt. Twee zaken snap ik echter niet:
- Waar komt deze "t" plots vandaan? Kan ik zomaar een variabele bij verzinnen tijdens het afleiden? Ik zie wel dat r en V veranderen in functie van t, en t dus de onafhankelijke variabele is hier, maar t staat toch niet in de eerste formule?
- Hoe reken ik met die dr/dt of dV/dt. Ik ben een notatie gewend als df(x)/dx, waar de 'x' dus de onafhankelijke variabele is in de functie in de teller. Ik dacht dat dit gewoon een alternatieve schrijfwijze was voor "afgeleide" of f(x)', dus nam ik gewoon de afgeleide en negeerde ik die df(x)/dx verder. Hier staat echter geen "t" in de functie in de teller en wordt er echt gerekend met die dr/dt. Blijkbaar is het dus niet zomaar een notatie, maar gedraagt het zich als een factor. Kan iemand me vertellen (1) hoe ik dit precies moet zien (is het een schrijfwijze, factor, deling, ...?) en (2) waarom ik het kan negeren in bijvoorbeeld d(x^2)/dx = 2x.
Sorry voor deze beginnersvraag. Toch bedankt voor jullie antwoorden!