Hallo,
Ik ga een schakelprogramma volgen voor een Master industrieel ingenieur.
Ik ben bezig met het doornemen van een brugcursus.
Deze cursus begint met elementaire algebra, waar ik het jammer genoeg al zeer moeilijk mee heb.
Ik ben aan oefeningen gekomen over merkwaardige quotiënten. Zulke oefeningen heb ik nooit eerder gemaakt.
Een voorbeelopgave is (x^5+243)/(x+3) en de oplossing is x^4-3x^3+9x^2-27x+81
Ik heb echter geen flauw benul hoe ik aan deze oplossing zou moeten komen.
Kan iemand mij hier wat meer uitleg over geven?
merkwaardig quotiënt
merkwaardig quotiënt
jimmy
Re: merkwaardig quotiënt
Maak een staartdeling:
De factor waarmee je x (van de x+3) moet vermenigvuldigen om x^5 (van x^5+243) te krijgen is x^4, want x^4 * (x+3) = x^5 + 3*x^4:
De factor waarmee je x (van de x+3) moet vermenigvuldigen om -3x^4 te krijgen is -3x^3, want -3x^3 * (x+3) = -3x^4 - 9*x^3:
Werk dit schema stap voor stap verder uit.
Lukt dat?
PS: ik heb je vraag afgesplitst van vorig onderwerp waar je hem geplaatst hebt : je mag gerust zelf een nieuw onderwerp starten.
Code: Selecteer alles
x+3 / x^5 + 243 \
Code: Selecteer alles
x+3 / x^5 + 243 \ x^4
x^5+3x^4
--------
-3x^4
Code: Selecteer alles
x+3 / x^5 + 243 \ x^4 -3x^3
x^5+3x^4
--------
-3x^4
-3x^4-9x^3
----------
9x^3
Lukt dat?
PS: ik heb je vraag afgesplitst van vorig onderwerp waar je hem geplaatst hebt : je mag gerust zelf een nieuw onderwerp starten.
Re: merkwaardig quotiënt
Of
Vermenigvuldig met
Vermenigvuldig met
Laatst gewijzigd door David op 21 jan 2013, 16:06, 1 keer totaal gewijzigd.
Reden: typo
Reden: typo
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: merkwaardig quotiënt
Je kan ook gewoon ontbinden via Horner. Je vindt dan je eerste nulpunt door een veelvoud van 243 te zoeken en vervolgens te zien of je 0 uitkomt wanneer je dit veelvoud op x in vult. In dit geval dus 3, want 3^5 - 243 = 0. Nu heb je dus je eerste nulpunt (x=3) gevonden.
Je kan nu kijken via Horner wat dit na ontbinding zou moeten worden:
....| 1 .0. 0 0 0 243
-3 | -3 9 -27 81 -243
------------------------------
.....1 -3 9 -27 81 | 0 ---> x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81
Nu krijg je dus: (x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81)(x+3)
..............................................(x+3)
Nu gewoon nog teller en noemer schrappen en je hebt je antwoord
Je kan nu kijken via Horner wat dit na ontbinding zou moeten worden:
....| 1 .0. 0 0 0 243
-3 | -3 9 -27 81 -243
------------------------------
.....1 -3 9 -27 81 | 0 ---> x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81
Nu krijg je dus: (x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81)(x+3)
..............................................(x+3)
Nu gewoon nog teller en noemer schrappen en je hebt je antwoord