Snijpunt van twee cirkels

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
HaBe1963
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 jun 2016, 18:25

Snijpunt van twee cirkels

Bericht door HaBe1963 » 20 aug 2017, 17:20

Ik probeer het snijpunt te berekenen van twee cirkels, waarvan de middelpunten twee geografische coordinaten zijn.
Gegeven:

Punt 1
Coordinaten 52,30528 4,56026

Punt 2
Coordinaten 52,30357 4,55962

Ik ben op zoek naar een coordinaat dat op 174 meter van punt 1 ligt en 230 meter van punt 2.
Ik zou simpel met een passer twee cirkels kunnen tekenen, maar ben op zoek naar een exacte berekening.
Kan iemand me hier op weg helpen?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Snijpunt van twee cirkels

Bericht door arno » 20 aug 2017, 18:32

Laat A(52,30528;4,56026) en B(52,30357;4,55962) de gegeven punten zijn en C(p,q) het gevraagde punt, dan moet gelden dat (p-52,30528)²+(q-4,55962)² = 174² en (p-52,30357)²+(q-4,55962)² = 230². Hieruit zijn p en q te berekenen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Snijpunt van twee cirkels

Bericht door arie » 21 aug 2017, 07:14

Dit gaat nog niet helemaal goed.
Zet de gegeven coördinaten (in noorderbreedte en oosterlengte) eerst om in een meter of kilometer gebaseerd roostersysteem.
Gebruik daarna pas de formules van arno.

HaBe1963
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 jun 2016, 18:25

Re: Snijpunt van twee cirkels

Bericht door HaBe1963 » 21 aug 2017, 16:48

Thx Arie en Arno,

ik ga het proberen. Met de coordinaten kom ik namelijk op nogal grote getallen uit, die Excel in ieder geval niet meer aan kan

@Arie,

misschien een domme vraag, maar kun je me op weg helpen om deze coordinaten om te zetten in meters?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Snijpunt van twee cirkels

Bericht door arie » 21 aug 2017, 18:29

GPS coördinaten omzetten gaat bijvoorbeeld via
http://www.gpscoordinates.eu/convert-gp ... inates.php

Let op dat je hier wel punten gebruikt in plaats van komma's:
input: 52.30528 4.56026
dan geeft convert:
RD (x,y)-coordinaten in meters: 98600, 480023

input: 52.30357 4.55962
dan geeft convert:
RD (x,y)-coordinaten in meters: 98554, 479833

Gebruik nu voor beide de cirkelformule die arno je gaf:
(x-98600)^2 + (y-480023)^2 = 174^2
(x-98554)^2 + (y-479833)^2 = 230^2

Als dit te groot is voor Excel, kan je dit ook oplossen in bijvoorbeeld:
http://www.wolframalpha.com/:
copy-paste de volgende regel naar het invoerveld van deze site:
(x-98600)^2 + (y-480023)^2 = 174^2, (x-98554)^2 + (y-479833)^2 = 230^2
en sla de [enter] - toets aan.
Je krijgt dan je antwoord onder "Solutions".
Klik daar met je muis op "Approximate forms", en je krijgt de 2 snijpunten:
snijpunt 1: x = 98426, y = 480024
en
snijpunt 2: x = 98755, y = 479944

En als je tenslotte deze getallen invoert in mijn bovenste link, dan krijg je de normale GPS coördinaten (in noorderbreedte en oosterlengte).

HaBe1963
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 jun 2016, 18:25

Re: Snijpunt van twee cirkels

Bericht door HaBe1963 » 22 aug 2017, 00:28

Dank je wel Arie, probleem opgelost. Thx voor de berekning en de verwijzingen naar de websites

Plaats reactie