Impliciet differentiëren - Evenwijdigheid

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Impliciet differentiëren - Evenwijdigheid

Bericht door Bryan1995 » 20 okt 2017, 13:23

Beste forumleden,

Als voorbereiding op mijn tentamen was ik bezig met het oefenen van impliciet differentiëren.

Opgave:
Beschouw de kromme met vergelijking:


a) Bepaal de punten op de kromme, waar de raaklijn evenwijdig loopt aan de x-as

Mijn uitwerking:

(diff. naar x) ()
is


Het blijkt nu dat niet tot de oplossingen behoort en dit is ook heel duidelijk te zien als men de grafiek 'plot' echter heb ik deze mogelijkheid niet bij mijn tentamen.

Mijn vraag is daarom: kan iemand mij uitleggen waaruit je kan concluderen dat geen antwoord is op deze opgave.

Alvast bedankt!

Bryan

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Impliciet differentiëren - Evenwijdigheid

Bericht door SafeX » 20 okt 2017, 14:20

Ja, dit is tricky.
Bedenk dat:
Bryan1995 schreef:



Maar dan moet je y=0 uitzonderen en apart onderzoeken.

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Impliciet differentiëren - Evenwijdigheid

Bericht door Bryan1995 » 21 okt 2017, 17:08

Okay top. Hier was ik inderdaad naar op zoek.
Hartelijk dank voor uw hulp!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Impliciet differentiëren - Evenwijdigheid

Bericht door SafeX » 21 okt 2017, 17:10

Mooi, weet je nu hoe je verder moetgaan?

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Impliciet differentiëren - Evenwijdigheid

Bericht door Bryan1995 » 21 okt 2017, 17:28

Ik denk dat ik op deze wijze verder kan:






Bij y=o blijkt dat de raaklijn door het punt een rc heeft van +/- wortel 2
Dit betekent dus ook dat de raaklijn niet evenwijdig is met de x-as

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Impliciet differentiëren - Evenwijdigheid

Bericht door SafeX » 21 okt 2017, 20:31


Werk alleen in het eerste kwadrant:






Bij y=0 blijkt dat de raaklijn door het punt (0,0) een rc heeft van wortel 2
Dit betekent dus ook dat de raaklijn niet evenwijdig is met de x-as
Je ziet dat ik wat veranderd heb.
Merk op dat de grafiek de x- en de y-as als symmetrieas heeft.

Zo kan het. Prima.
Je kan ook werken met de lijn y=ax en de grenzen van a bepalen.

Plaats reactie