Krokodil met kiespijn: kansberekening

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Ekennas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 14 nov 2017, 10:13

Krokodil met kiespijn: kansberekening

Bericht door Ekennas » 14 nov 2017, 10:17

Hallo,

We speelden laatst het spelletje Krokodil met kiespijn, waarbij de bek dichtklapt als je op 1 van de totaal 13 tandjes drukt. Dit gebeurt steeds bij een ander tandje. De bek klapte pas dicht bij het allerlaatste tandje. Nu vraag ik mij af: Hoe groot is de kans dat bij het laatst overgebleven tandje de bek dichtklapt?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Bericht door arie » 15 nov 2017, 06:24

Stel je hebt een rij van 13 identieke dozen, genummerd: 1, 2, 3, ..., 12, 13.
In 1 willekeurig (= random) geselecteerde doos heeft iemand een balletje verborgen.
Je maakt de dozen op volgnummer open, totdat je het balletje ziet.
Hoe groot is de kans dat het balletje in doos nummer 13 zit?

Ekennas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 14 nov 2017, 10:13

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Bericht door Ekennas » 15 nov 2017, 15:29

Echt, het is gewoon 1/13e?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Bericht door arie » 15 nov 2017, 16:55

Klopt. Elke kies heeft een kans van 1/13 om kiespijn te hebben.
Als je alle kiezen afgaat zal het
- in 1/13 van de gevallen de eerste kies zijn,
- in 1/13 van de gevallen de tweede kies zijn,
...
- in 1/13 van de gevallen de dertiende kies zijn,


Een andere manier om dit uit te rekenen is:
P(13e kies is pijnlijk) =
P(1e kies geen pijn EN 2e kies geen pijn EN 3e kies geen pijn EN ... EN 12e kies geen pijn EN 13e kies pijn) =
P(1e kies geen pijn) * P(2e kies geen pijn) * P(3e kies geen pijn) * ... * P(12e kies geen pijn) * P(13e kies pijn)

De kans dat de 1e kies geen pijn heeft = 12/13
in dit geval blijven er 12 kiezen over.
Dus de kans dat de 2e kies geen pijn heeft nadat de 1e ingedrukt is = 11/12
nu blijven er 11 kiezen over,
waardoor de kans dat de 3e kies geen pijn heeft nadat de 1e en 2e ingedrukt zijn = 10/11
...
Voor de 12e kies blijven 2 mogelijkheden over,
de kans dat de 12e kies niet pijnlijk is, is dus 1/2.
Nadat 12 kiezen zijn ingedrukt, die allemaal pijnloos waren, blijft er 1 kies over.
De kans dat die pijnlijk is, is dus 1/1 = 1.

Voegen we dit samen, dan krijgen we:



Kan je snel zien wat er uit dit product komt?

Ekennas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 14 nov 2017, 10:13

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Bericht door Ekennas » 16 nov 2017, 17:36

0,077 (1/13e)! :-)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krokodil met kiespijn: kansberekening

Bericht door arie » 16 nov 2017, 19:22

0,077: met een rekenmachine ????
Heb je ook gezien dat je al die gelijke factoren in de tellers en noemers tegen elkaar weg kan strepen en zo op 1/13 (= het enige dat dan overblijft) uitkomt?

Plaats reactie