Formule om spaarrente te berekenen

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
marc_w
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 08 feb 2012, 19:59

Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door marc_w » 08 feb 2012, 20:14

Ik heb een project waarbij ik (o.a.) moet laten zien hoe je de spaarrente van een spaarrekening kunt berekenen terwijl er zowel een eenmalige inleg wordt gedaan en een maandelijks bedrag wordt ingelegd.

Voor een eenmalig bedrag heb ik de formule: vw = hw (1+R)t (ik snap niet hoe ik de t in hypertekst krijg, maar dit is natuurlijk een machtsverheffing)

Voor een maandelijks bedrag heb ik: vw = mi(1+R) x (1+R)t/(1+R) (ook hier moet de t hoger staan, zodat het een machtsverheffing is)

Wat ik nou maar niet voor elkaar krijg is deze formules te combineren zodat je een formule hebt waarin je zowel een eenmalig bedrag als een maandelijks bedrag in kan vullen. Iemand een idee?

vw= verwachte waarde
hw = huidige waarde
r = rente
t = looptijd in jaren of maaanden
mi = maandelijkse inleg

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door meneer van Hoesel » 08 feb 2012, 20:32

Het leven is soms zo eenvoudig... let op...

Stel, je zou naar de bank om één spaarrekening te openen met een één malige inleg. Daar heb je een formule voor
Stel, je bent net de bank uit en je bedenkt je, loopt terug naar de balie en wil het aanpassen in een spaarrekening met éénmalige inleg en een maandelijkse inleg. De balie medewerker kijkt je even aan en moet je helaas teleurstellen, De procedure is afgesloten, maar... hij wil wel een tweede spaarrekening openen waar je maandelijks kan inleggen, zonder eerste inleg. Ook daar heb je de formule voor.

Dan heb je nu welliswaar twee spaarrekeningen, maar doet het zelfde

Wat is je te verwachte waarde van beide samen?

marc_w
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 08 feb 2012, 19:59

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door marc_w » 08 feb 2012, 23:30

Hallo. bedankt voor de reactie.

Zo eenvoudig is het anders niet voor mij als ik het in een voorbeeld probeer toe te passen. Helaas.
Ik weet wat de uitkomst moet zijn, maar ik heb deze tot nu toe niet weten te reproduceren. Het simpelweg optellen van de resultaten van deze 2 formules levert niet de uitkomst op die ik zou verwachten.

De eerste formule klopt. Dat is zeker. Ik heb echter mijn twijfels bij de tweede. Ik kom op veel te hoge of veel te lage bedragen uit.

Als ik de onderstaande waarden invoer:

hw = huidige waarde (eenmalige inleg) : 1000 euro
r = rente : 0,05 (5%)
t = looptijd in jaren of maanden: 10 jaar of 120 maanden
mi = maandelijkse inleg : 100 euro

Dan krijg ik voor de eenmalige inleg:

1000 (1+0,05)10 = 1628,89

Dat lijkt me te kloppen. Na 10 jaar is de 1000 euro toegenomen tot 1628,89 euro.

Voor de formule voor de maandelijkse inleg krijg ik echter:

12*100 (1,05) x (1,05)10/(1,05)=
1260 x 1,55132 =
1954,66

veel te laag lijkt mij....

Is de formule onjuist of doe ik iets verkeerd?

Alle hulp wordt hogelijk gewaardeerd! :?

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door meneer van Hoesel » 09 feb 2012, 00:02

Mijn fout, Ik had je tweede formule niet gecontroleerd...

wat is je eind bedrag na 1 jaar?
wat is je eind bedrag na 2 jaar?
en na drie?

wat doe je voor berekeningen ?

marc_w
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 08 feb 2012, 19:59

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door marc_w » 09 feb 2012, 08:19

Uitgaand van de volgende (invoer) gegevens:

hw = huidige waarde (eenmalige inleg) : 1000 euro
r = rente : 0,05 (5%)
t = looptijd in jaren of maanden: 10 jaar of 120 maanden
mi = maandelijkse inleg : 100 euro

Zou de uitkomst in totaal 17.128,00 moeten zijn. (berekend via een rekenmodule op een website)

Voor een eenmalig bedrag heb ik de formule: vw = hw (1+R)t (ik snap niet hoe ik de t in hypertekst krijg, maar dit is natuurlijk een machtsverheffing)

= 1000 (1+0,05)10 = 1628,89

Volgens mij klopt dit.

Voor de maandelijkse inleg heb ik: vw = mi(1+R) x (1+R)t/(1+R) (ook hier moet de t hoger staan, zodat het een machtsverheffing is)

Dan krijg ik een bedrag er uit dat niet het totale eindbedrag (17.128) min het eenmalig ingelegde bedrag + rente is (1.628,89), nl. 17.128 - 1.628,89 = 15.499

Ik krijg nl. :

100(1+0,05) x (1+0,05)10/(1+0,05)=
105 x 1,55=162,75

Nu zou je kunnen zeggen dat je hier een maandelijkse inleg pakt, maar in de verdere berekening in jaren rekent. Daarom zou je de maandelijkse inleg met 12 moeten vermenigvuldigen (aantal maanden in een jaar). maar ook dan krijg ik niet het resultaat dat ik volgens mij zou moeten krijgen, nl.:

100*12 (1+0,05) x (1+0,05)10/(1+0,05)
1260 x 1,55 = 1.953

Mijn laatste gedachte was om in de berekening - waar het immers om maanden gaat dan ook overal maanden te gebruiken. Dit zou betekenen dat je het volgende krijgt:

100 (1+ 0,05) x (1+0,05)120 / (1+0,05)
105 x 349 /1,05 = 34.899

En daarom kom ik er dus niet uit...

Mijn vraag is dus eigenlijk of die 2e formule wel juist is (die heb ik van wikipedia af gehaald)?

Bij voorbaat dank!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door arie » 09 feb 2012, 13:44

[1] voor machten gebruiken we in normale tekst doorgaans het dakje:
bijvoorbeeld: 2^3 = 8

[2] verder vermoed ik dat je formules niet helemaal kloppen.
Noem R de groeifactor van je kapitaal per jaar.
Bij 5% rente per jaar is R = 1.05: bij deze rente groeit je kapitaal met een factor 1.05.
Als je kapitaal elk jaar met dezelfde factor groeit, dan heb je na n jaar dus een groei van R^n.
Je verwachte waarde vw is dan voor huidige waarde hw:
vw = hw * R^n
voorbeeld:
hw = 1000, rente = 5%, n = 10 jaar:
vw = 1000 * 1.05^10 = 1628.89
Dit had je zelf ook al gevonden.

Zoals meneer van Hoesel al schreef kan je je probleem splitsen in 2 delen:
- het eenmalig bedrag van 1000 euro, dit hebben we hierboven al opgelost
- het bedrag dat je krijgt bij maandelijkse inleg van 100 euro, dit gaan we nu oplossen:

Eerst moeten we de groeifactor R per jaar omzetten naar groeifactor r per maand.
Na 12 maanden groei met factor r moet de groei weer precies gelijk zijn aan R.
Dus:
r^12 = R.
ofwel:
r = R^(1/12)
Voorbeeld:
als R = 1.05, dan is r = 1.05^(1/12) = 1.004074
Dit betekent dat je rente van 5% op jaarbasis gelijk is aan een rente van 0.4074% op maandbasis.
Ga na dat bijvoorbeeld 1000 * 1.004074^12 = 1050 (na 12 maanden heb je precies de 5% rente op jaarbasis)

Nu je maandbedragen van elk 100 euro.
Je eerste maandbedrag groeit 120 maandtermijnen, na afloop is dit 100*r^120 euro
Je tweede maandbedrag groeit 119 maandtermijnen, na afloop is dit 100*r^119 euro
Je derde maandbedrag groeit 118 maandtermijnen, na afloop is dit 100*r^118 euro
...
Je laatste maandbedrag groeit 1 maandtermijn, na afloop is dit 100*r^1 euro

In totaal leveren je termijnbedragen dus op:
vw = 100*r^120 + 100*r^119 + 100*r^118 + ... + 100*r^1 =
100 * (r^120 + r^119 + r^118 + ... + r^1) =
100 * r * (r^n - 1) / (r - 1)
waarbij n = aantal termijnen = 120
Nog iets algemener:

vw = mi * r * (r^n - 1) / (r - 1)

In jouw voorbeeld wordt dit dus met
mi = 100
r = 1.004074
n = 120
het verwachte eindbedrag:

vw = 100 * 1.004074 * (1.004074^120 - 1) / (1.004074 - 1) = 15499.21

In totaal heb je op het eind dus samen met je eenmalige inleg:
1628.89 + 15499.21 = 17128.10 euro.
Die 10 cent verschil zal veroorzaakt worden door de afronding van de bank.

marc_w
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 08 feb 2012, 19:59

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door marc_w » 09 feb 2012, 14:58

Aha! :D

Duidelijk nu. Lag het toch aan de formule...

Ook het feit dat je eerst de rente moet terugrekenen naar een maandelijkse rente is iets waar ik nog niet was opgekomen.

Ik ga er mee aan de gang!

Heel erg bedankt!

Pieter1991
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jun 2018, 16:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door Pieter1991 » 28 jun 2018, 16:35

@arie, Bedankt voor jouw zeer uitgebreide uitleg! :D Hier heb ik bijzonder veel aan gehad!
Mooi om te zien dat ik nog zoveel waarde haal uit een 6 jaar oude post :)

Ik heb de formule van @arie in een excel sheet gezet en behoorlijk uitgebreid om mijn pensioen te kunnen plannen en bij te houden. Voor mijn bruto opbrengsten was dit geen probleem, voor de netto opbrengsten zit er ergens een fout in mijn formule.

Iemand toevallig nog zin in een leuke hersenkraker? :idea:
Of heeft behoefte om het zelfde probleem opgelost te hebben?
Ik loop helemaal vast namelijk...

Excel sheet: https://we.tl/8bWxSpbf2x (hij was een paar kb te groot om hier te plaatsen... :( )

Pieter1991
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jun 2018, 16:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door Pieter1991 » 02 jul 2018, 16:36

Bij deze een verdere uiteenzetting van de formule en verdere toelichting.
Ik ga hierbij door op de berekening van @Arie.


LEGENDA
vw = verwachte waarde
vbw = verwachte bruto waarde
vnw = verwachte netto waarde
mi = maandelijkse inleg
r = groeifactor per maand = R^(1/12)
nr = netto groeifactor per maand (groeifactor - 0,8% kosten).
n = termijn in maanden
ei = éénmalige inleg
bv= bruto resultaat verleden jaar
nv = netto resultaat verleden jaar
R = groeifactor per jaar
b = belasting percentage over inleg en rendement huidige jaar

Formule groeifactor per jaar
vw = hw * R ^ n

Formule groeifactor per maand
vw = hw * r ^ n

Formule groeifactor bij maandelijkse inleg
vw = mi * r * (r^n - 1) / (r - 1)


Nu ben ik opzoek naar een formule om de gehele looptijd van mijn pensioen te plannen.
Ik heb hierbij 3 verschillende mogelijkheden om in te leggen.
Startinleg om mee te mogen beginnen
Maandelijkse inleg
Éénmalige inleg (spontaan)
Hiervoor maak ik gebruik van de bovenstaande formules, deze noem ik het bruto resultaat.

Bruto resultaat
Vw = ei * r ^ n + mi * r * ( r ^ n − 1) / ( r − 1) + br * R ^ n


Deze formule lijkt te kloppen: de verwachte waarde op de pensioenleeftijd blijft het zelfde.
Uiteraard geeft dit een onrealistisch beeld omdat je in de praktijk te maken hebt met kosten.
Hiervoor wil ik ene formule maken, het netto resultaat.
In mijn voorbeeld gebruik ik tot nu toe twee kosten:
Een kost van 0,8% per jaar over de huidige waarde (word maandelijks afgeschreven).
1% over het eind saldo aan het einde van het jaar.
Deze formule lijkt sterk op de formule van het bruto resultaat.

Netto resultaat.
vnw = ((nv * nr ^ 12) + (ei * nr ^ n) + (mi * nr * (nr ^ n − 1 ) / (nr−1))) * (1 - b)

in tegenstelling tot de bruto formule verschilt de het verwachte resultaat ieder jaar.
Er lijkt dus ergens een fout in de formule te zitten maar ik krijgen deze met geen enkele mogelijkheid gevonden. Wat zie ik over het hoofd?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door arie » 06 jul 2018, 22:29

Afbeelding

Hierboven een plaatje om de kostenberekening duidelijk te krijgen:
De gele cellen zijn de waarden die je zelf in kunt vullen, alle andere worden daaruit berekend.

Met een rente van 6% wordt je kapitaal per jaar met een factor 1.06 vermenigvuldigd, per maand is dit een factor 1.06^(1/12) = 1.004868 (cel B5).

Als de bank op jaarbasis 0.8% van je kapitaal vraagt, dan wordt je kapitaal met een factor 0.992 per jaar vermenigvuldigd, per maand is dat een factor 0.992^(1/12) = 0.999331 (cel B9)

Aan het eind van het jaar vraagt de fiscus 1%, hierdoor wordt je kapitaal met 0.99 vermenigvuldigd (cel B12).

Je maandinleg is 150 euro (cel B14)

Het startbedrag, 1000 euro, staat in cel G4.

Maand 0 van elk jaar is het bedrag op 1 januari van dat jaar,
elke volgende maand geeft je opgebouwde kapitaal op de laatste dag van die maand =
(het eindbedrag van de vorige maand + inleg ($B$14 = 150 euro)) * (maandrente $B$5) * (kosten bank $B$9)

Het beginbedrag van ieder jaar (maand 0) = (het eindbedrag van vorig jaar) * (kosten fiscus $B$12)

Formule van cel G5:
=(G4+$B$14)*$B$5*$B$9
Deze cel kan je copy/pasten naar elke maand 1 t/m 12 van elk jaar

Formule van cel H4:
=G16*$B$12
Dece cel kan je copy/pasten naar maand 0 van elk jaar groter dan het eerste jaar.

In de bovenste tabel int de bank kosten over (kapitaal en de ontvangen rente van die maand).
In de onderste tabel int de bank alleen over het kapitaal aan het begin van de maand, je effectieve rente op jaarbasis wordt dan 6% - 0.8% = 5.2%.
Je houdt op de tweede manier iets meer over.

1 - Bedoel je zoiets?
2 - En wat is precies je eenmalige spontane inleg? Kan je eenmalig (in een maand en jaar naar keuze) een vrij bedrag storten?

Pieter1991
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jun 2018, 16:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door Pieter1991 » 09 jul 2018, 20:47

Beste Arie,

Bedankt voor je reactie.

De bank berekend iedere maand kosten (1/12 deel) achteraf ingehouden over de portefeuillewaarde op de laatste dag van de maand. De fiscus inderdaad 1% aan het einde van het jaar. Ik ga dus uit van de bovenste tabel.
Deze heb ik overgenomen en is een heel stuk eenvoudiger dan mijn versie.

Wellicht word de complexiteit duidelijker als ik vertel wat mijn doel is. Ik ben het volgende van plan.
-op een bepaald moment zal ik mijn maandelijkse inleg verhogen, waarschijnlijk 1x per jaar.
-mogelijkheid om iedere willekeurige maand een extra inleg te doen.
-naast het geplande rendement zou ik ook ieder jaar het daadwerkelijk behaalde rendement in willen vullen zodat het verloop duidelijk word wanneer je de grafieken over elkaar heen legt.

Heeft u nog tips hoe ik de maandelijkse inleg variabel kan maken en een optionele extra maandinleg toe kan voegen?

Nogmaals bedankt voor je hulp en expertise.

Pieter1991
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jun 2018, 16:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door Pieter1991 » 10 jul 2018, 08:36

Dag Arie,

in mijn enthousiasme ben ik er gisteren avond meteen mee aan de slag gegaan en met resultaat:
https://wetransfer.com/downloads/fdec75 ... 829/a3b87a
(ik probeerde een screenshot toe te voegen png/jpg maar beide werden geweigerd, bestandstype niet toegestaan.

Mijn eerdere vragen heb ik zelf kunnen beantwoorden door gebruik te maken van jouw formules, wederom bedankt dus.


Nu mis ik nog 1 formule om een langere termijn calculatie te maken (vermogen op jaar X).
Als voorbeeld start ik op 1 januari 2018 met 1000 euro inleg en leg iedere maand 150 euro in.

In jouw berekening werd ieder jaar met de losse maanden uit één gezet.
Als ik dit voor ieder jaar blijf doen kom ik op 1 januari 2028 op 23296,20.

Mijn inleg zal op verschillende momenten wijzigen waardoor ook het geplande bedrag op 1 januari 2028 wijzigt.

Voorbeeld:
2018: geplande resultaat op 1 januari 2018 = 23296,20
2019: geplande resultaat op 1 januari 2018 = 23296,20
2020: geplande resultaat op 1 januari 2018 = 23296,20
2021: geplande resultaat op 1 januari 2018 = 37683,47

de wijziging in het geplande bedrag komt omdat ik in 2021 mijn maandelijkse inleg ben gaan verdubbelen naar 300 per maand.

Waar ik dus naar opzoek ben is een formule die mijn resultaat berekend in jaar X als ik strategy van jaar Y blijf volgen.
Als u een idee heeft met wat voor formule ik dat kan bewerkstelligen ben ik wederom enorm geholpen.
Bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door arie » 10 jul 2018, 15:44

Noem
R1 = rentefactor per jaar = 1.06
r1 = rentefactor per maand = 1.06^(1/12) = 1.004867550565343
R2 = kostenfactor bank per jaar = 0.992
r2 = kostenfactor bank per maand = 0.992^(1/12) = 0.9993308763217

F = factor fiscus per jaar = 0.988
(bij 1.20% belasting op jaarbasis).

R = effectieve rentefactor per jaar = R1 * R2 * F = 1.03890176
r = effectieve rentefactor per maand = r1 * r2 = 1.0041951698937

B = startbedrag = 6820.31 = kapitaal na 3 jaar je oorspronkelijke schema
i = nieuwe maandelijkse inleg, in jouw voorbeeld i = 300
N = aantal jaren, in jouw voorbeeld N = 7

J = jaarlijkse aanvullende groei door nieuwe (inleg + rente + kosten + fiscus) per jaar



Bij vaste maandelijkse inleg:



levert dit:







In jouw voorbeeld:



Je eindbedrag E wordt dan het beginbedrag B met nog N=7 jaar renteinkomsten,
met daarbij opgeteld de jaarbedragen, waarvan de eerste met 6 jaar extra rente,
de tweede met 5 jaar extra rente, etc.:







In jouw voorbeeld:



(het bedrag dat je zelf ook al gevonden had).


Indien je spaarschema bestaat uit wisselende maandinleg per jaar kan je het Jaarbedrag J ook via Excel laten uitrekenen en vervolgens de laatste formule voor E gebruiken.
Voorbeeld:

Afbeelding

Het groene gedeelte is je resultaat en het blauwe de inleg per maand, vergelijkbaar met jouw tabel.

Het rode gedeelte berekent jaarbedrag J.
De inleg kan je per maand invullen (in dit geval: alle maanden 200, maar in juni 60 extra, bv vanuit je vakantiegeld dat je in mei ontvangt en in juni rentegevend wordt).
De inleg van januari wordt met rente 200*r^12
De inleg van februari wordt met rente 200*r^11
...
De inleg van juni wordt met rente 260*r^7
...
De inleg van december wordt met rente 200*r^1

In Excel cel F33:
E33 * $B$33 ^ (13-D33)
en dat copy/paste naar cel F34 t/m cel F44.
Daar moet de belasting dan nog van af, en dat levert:
J = 2497.91.

Na N = 2 jaar dit schema krijgen we:



wat overeenkomt met het eindresultaat na 5 jaar als we het hele spaarschema schema met de hand ingevuld hebben.
(die 2 centen zijn een afrondingsfoutje, wat we kunnen voorkomen door met meer cijfers nauwkeurigheid werken).

Pieter1991
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 28 jun 2018, 16:19

Re: Formule om spaarrente te berekenen

Bericht door Pieter1991 » 26 jul 2018, 12:00

Dag Arie,

Het implementeren van jouw feedback heeft even op zich laten wachten ivm mijn vakantie maar het is gelukt.
Kan ook haast niet anders met jouw zeer uitgebreide uiteenzetting en uitleg.
Bijzonder dat je hiervoor jouw tijd en kennis wilt delen, mijn dank is groot!

Helaas is het excel bestand te groot om te kunnen delen op het forum. Mochten er mensen zijn die hier interesse in hebben laat vooral een berichtje achter, dan zal ik deze delen via WeTransfer of iets dergelijks. Hopelijk halen anderen dan net zo veel waarde uit de formules als ik, met dank aan Arie.

Naast de benodigde formule heb ik ook mijn wiskunde en excel skills weer wat uitgebreid :wink:

Plaats reactie