Je gooit 3 dobbelstenen op. Je wil de kans op minsten 12 ogen bepalen met
een simulatie. ( Ik gebruik een Ti84+ rekenmachine ).
Voer een simulatie van 300 worpen uit met je rekentoestel en leid hieruit een
experimentele kans op minstens 12 ogen af.
oplossing :
randint(3,18,300)>=12 --> L1
Sum(L1) = 133
Ik kom dus 133 uit als experimentele kans ?
Zou dat kunnen kloppen ? Want in het boek staan er achteraan van deze
oefeningen geen oplossingen.
Kansrekenen
Re: Kansrekenen
randint 3 18 geeft een random geheel getal in het interval van 3 t/m 18.
Elk getal heeft daarbij dezelfde kans om te verschijnen.
Er zijn 18 - 2 = 16 mogelijke uitkomsten,
waarvan er 18 - 11 = 7 groter of gelijk zijn aan 12.
Dit levert een kans van 7/16 = 0.4375 dat een randint(3,18) groter of gelijk aan 12 is.
Doe je dit 300 keer, dan verwacht je 0.4375 * 300 = 131.25 keer groter of gelijk 12.
Dit had jij ook experimenteel bepaald, maar dat was niet de vraag.
Bij een worp met 3 dobbelstenen heeft NIET iedere uitkomst dezelfde kans om te verschijnen.
Bijvoorbeeld: de kans om met 3 dobbelstenen 3 te gooien is kleiner dan om 4 te gooien:
immers:
- er is 1 mogelijkheid om 3 te gooien: (1,1,1)
- er zijn 3 mogelijkheden om 4 te gooien: (1,1,2), (1,2,1) of (2,1,1).
Je zal dus nog iets anders moeten bedenken...
NOOT: Let op dat voor kansen ALTIJD geldt: 0 <= kans <= 1,
dus een kans van 133 is nooit mogelijk.
Elk getal heeft daarbij dezelfde kans om te verschijnen.
Er zijn 18 - 2 = 16 mogelijke uitkomsten,
waarvan er 18 - 11 = 7 groter of gelijk zijn aan 12.
Dit levert een kans van 7/16 = 0.4375 dat een randint(3,18) groter of gelijk aan 12 is.
Doe je dit 300 keer, dan verwacht je 0.4375 * 300 = 131.25 keer groter of gelijk 12.
Dit had jij ook experimenteel bepaald, maar dat was niet de vraag.
Bij een worp met 3 dobbelstenen heeft NIET iedere uitkomst dezelfde kans om te verschijnen.
Bijvoorbeeld: de kans om met 3 dobbelstenen 3 te gooien is kleiner dan om 4 te gooien:
immers:
- er is 1 mogelijkheid om 3 te gooien: (1,1,1)
- er zijn 3 mogelijkheden om 4 te gooien: (1,1,2), (1,2,1) of (2,1,1).
Je zal dus nog iets anders moeten bedenken...
NOOT: Let op dat voor kansen ALTIJD geldt: 0 <= kans <= 1,
dus een kans van 133 is nooit mogelijk.
Re: Kansrekenen
Bedankt voor de reactie arie.
Ik heb nog eens nagedacht en kom met de volgende oplossing.
randint(1,6,300)->L1
randint(1,6,300)->L2
randint(1,6,300)-L3
L1+L2+L3->L4
L4 >= 12->L5
Sum(L5) = 96
Experimentele kans is 96/300 = 0,32 = 32% ( voor mijn simulatie )
Als ik alles nog enkele keren simuleer kom ik allemaal waarden tussen de 32 % en 37% uit op mijn Ti84+ rekenmachine.
Ik heb nog eens nagedacht en kom met de volgende oplossing.
randint(1,6,300)->L1
randint(1,6,300)->L2
randint(1,6,300)-L3
L1+L2+L3->L4
L4 >= 12->L5
Sum(L5) = 96
Experimentele kans is 96/300 = 0,32 = 32% ( voor mijn simulatie )
Als ik alles nog enkele keren simuleer kom ik allemaal waarden tussen de 32 % en 37% uit op mijn Ti84+ rekenmachine.
Re: Kansrekenen
Dit lijkt allemaal te kloppen.
Ik heb geen Ti84+, maar theoretisch kom ik uit op 0.375 = 37.5%
Mocht je het leuk vinden: hier een mogelijke manier om de kans uit te rekenen:
Ik heb geen Ti84+, maar theoretisch kom ik uit op 0.375 = 37.5%
Mocht je het leuk vinden: hier een mogelijke manier om de kans uit te rekenen:
Code: Selecteer alles
Uitkomsten van een worp met met 2 dobbelstenen:
| 1 2 3 4 5 6
--+------------------
1 | 2 3 4 5 6 7
2 | 3 4 5 6 7 8
3 | 4 5 6 7 8 9
4 | 5 6 7 8 9 10
5 | 6 7 8 9 10 11
6 | 7 8 9 10 11 12
Aantal mogelijke worpen (= #worpen) met als uitkomst n ogen:
(nog steeds met 2 dobbelstenen:)
n #worpen(n) voorbeelden:
2 1 (1,1)
3 2 (1,2) of (2,1)
4 3 (1,3), (2,2) of (3,1)
5 4 (1,4), ....
6 5 ...
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
12 1
Aantal mogelijke worpen met uitkomst in totaal >= n ogen:
(bereken deze het handigst van onder naar boven in de tabel:)
n #worpen(n) #worpen(>=n)
2 1 1 + 35 = 36
3 2 2 + 32 = 35
4 3 3 + 30 = 33
5 4 4 + 26 = 30
6 5 5 + 21 = 26
7 6 6 + 15 = 21 ...
8 5 5 + 10 = 15 aantal worpen met 8 ogen + aantal met >=9 ogen
9 4 4 + 6 = 10 aantal worpen met 9 ogen + aantal met >=10 ogen
10 3 3 + 3 = 6 aantal worpen met 10 ogen + aantal met >=11 ogen
11 2 2 + 1 = 3 aantal worpen met 11 ogen + aantal met >=12 ogen
12 1 1 aantal worpen met 12 ogen
Nu moeten we met 3 dobbelstenen minstens 12 ogen gooien.
Gooi je met de derde dobbelsteen:
- 1 dan moet je met de andere 2 minstens 11 gooien = 3 mogelijkheden
- 2 dan moet je met de andere 2 minstens 10 gooien = 6 mogelijkheden
- 3 dan moet je met de andere 2 minstens 9 gooien = 10 mogelijkheden
- 4 dan moet je met de andere 2 minstens 8 gooien = 15 mogelijkheden
- 5 dan moet je met de andere 2 minstens 7 gooien = 21 mogelijkheden
- 6 dan moet je met de andere 2 minstens 6 gooien = 26 mogelijkheden
Dit levert 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 26 = 81 uitkomsten met >=12 ogen.
In totaal zijn er 6^3 = 216 mogelijke uitkomsten.
De kans op >= 12 ogen is dus 81/216 = 3/8 = 0.375
(bij 300 simulaties verwacht je dan 300 * 0.375 = 112.5 uitkomsten met >=12 ogen)
Re: Kansrekenen
Mooi arie ! Jouw berekening van de theoretische kans is heel mooi.
Het is de methode van Laplace die je gebruikt. P( aantal ogen >= 12) = #G / #U.
Het is alleen de moeilijkheid om #G te berekenen maar ik heb dankzij
jouw methode/berekeningswijze voor dit specifiek geval veel bijgeleerd
wat ik zeker nog kan gebruiken.
Nota :
#G = aantal uitkomsten bij die gebeurtenis ( aantal ogen >= 12 )
#U = totale aantal uitkomsten
dank je wel arie !
Het is de methode van Laplace die je gebruikt. P( aantal ogen >= 12) = #G / #U.
Het is alleen de moeilijkheid om #G te berekenen maar ik heb dankzij
jouw methode/berekeningswijze voor dit specifiek geval veel bijgeleerd
wat ik zeker nog kan gebruiken.
Nota :
#G = aantal uitkomsten bij die gebeurtenis ( aantal ogen >= 12 )
#U = totale aantal uitkomsten
dank je wel arie !