Oplossen limiet met een McLauren-polynoom

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.

Oplossen limiet met een McLauren-polynoom

Berichtdoor William Kl » 16 Sep 2018, 12:48

Hallo,

Bij één van mijn examenopgaven wordt m.b.v. een McLauren polynoom een limiet bepaald, zie hieronder:

Afbeelding

Ik snap dat de cos wordt omgeschreven naar een polynoom, maar ik begrijp niet hoe die vierde macht van deze polynoom zomaar wordt weggeschreven. Zie ik iets over het hoofd?

Alvast bedankt!
William Kl
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 19 Dec 2016, 17:24

Re: Oplossen limiet met een McLauren-polynoom

Berichtdoor arie » 16 Sep 2018, 15:08

Een manier om dit te bekijken:



is gelijk aan (want O(x^4) is ongevoelig voor vermenigvuldiging met -1):





Werk nu alleen de eerste 2 termen uit:





Alle overige termen zijn >= O(x^4), dus die vallen binnen de O(x^4) die we al hebben:



Wordt het hiermee duidelijker?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Oplossen limiet met een McLauren-polynoom

Berichtdoor William Kl » 16 Sep 2018, 21:29

Hartelijk dank voor je antwoord!

Ik denk dat ik het begrijp, maar dan komt er bij mij toch wat anders uit (maakt overigens voor het antwoord niets uit).



Maar als ik dan uitschrijf kom ik tot





De eerste twee en laatste termen kloppen (en de tekens voor de overige termen ook)
Doe ik hier iets wat wiskundig incorrect is?

Het uitschrijven van een 4e-orde factor heb ik nog nooit eerder zo gezien :D

Hoor het graag!
William Kl
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 19 Dec 2016, 17:24

Re: Oplossen limiet met een McLauren-polynoom

Berichtdoor arie » 16 Sep 2018, 22:04

Dit is hetzelfde.
Ik gebruik alleen een schrijfwijze met binomiaalcoëfficiënten, zie bv.
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient
Bovenaan, in de introductie, geven ze op de wiki-pagina een voorbeeld voor .
Voor ons is dit bijna hetzelfde:





Wellicht ben je de Driehoek van Pascal (plaatje rechtsboven op die wiki pagina) al eerder tegengekomen.

Ligt hier het probleem of bedoel je iets anders?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Oplossen limiet met een McLauren-polynoom

Berichtdoor William Kl » 16 Sep 2018, 22:30

Dit is volkomen nieuw voor mij, wel super interessant!

Ik kan vooruit, bedankt!
William Kl
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 19 Dec 2016, 17:24

Re: Oplossen limiet met een McLauren-polynoom

Berichtdoor SafeX » 17 Sep 2018, 18:48

Kan je de limiet ook bepalen zonder de reeksontwikkeling?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14207
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Analyse & calculus

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 5 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.