onbepaalde integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
jds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 feb 2019, 09:00

onbepaalde integraal

Bericht door jds » 18 feb 2019, 09:12

Zou iemand me kunnen helpen met deze integraal te berekenen?

Het is de onbepaalde integraal van 1/(x*sqrt(x²+5x+1))

Bedankt

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1847
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: onbepaalde integraal

Bericht door arno » 18 feb 2019, 18:59

Splits om te beginnen eens onder het wortelteken een kwadraat af, en kijk dan eens tot wat voor standaardintegraal je dit kunt herleiden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

jds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 feb 2019, 09:00

Re: onbepaalde integraal

Bericht door jds » 19 feb 2019, 21:09

Heb ik al gedaan maar dan kom ik tot een vereenvoudigde integraal, na meerdere substituties waar ik niet mee verder kan.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1847
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: onbepaalde integraal

Bericht door arno » 21 feb 2019, 19:10

Laat eens zien wat je tot nu toe al gevonden hebt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

jds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 feb 2019, 09:00

Re: onbepaalde integraal

Bericht door jds » 26 feb 2019, 08:40

Na goniometrische substitutie en dan nog een substitutie met tan(x/2) krijg ik : int(1/wortel(21)(t²+1) +5(t²-1)) dt
Mijn t is dan gelijkgesteld aan tan(u/2) --> u is dan gelijkgesteld aan arccos(2/wortel(21)*v) --> v is dan 2x-5
HIerna zit ik dus vast.
Je kan ook geen substitutie met de t-formules doen dan heb je int(1/(wortel(21)-5cost))

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1847
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: onbepaalde integraal

Bericht door arno » 26 feb 2019, 10:40

Er geldt dat x²+5x+1 = x²+5x+6¼-5¼ = (x+2½)²-5¼, dus . Pas nu een substitutie met hyperbolische functies toe om de gevraagde integraal te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

jds
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 feb 2019, 09:00

Re: onbepaalde integraal

Bericht door jds » 01 mar 2019, 21:09

Oke, bedankt. Heb dit nog niet geleerd, dus daarom dat het niet ging, bedankt nogmaals.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1847
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: onbepaalde integraal

Bericht door arno » 02 mar 2019, 12:50

jds schreef:
01 mar 2019, 21:09
Oke, bedankt. Heb dit nog niet geleerd, dus daarom dat het niet ging, bedankt nogmaals.
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie