Gelijkvormigheid

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Stijnv
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 19 sep 2018, 11:20

Gelijkvormigheid

Bericht door Stijnv » 10 mar 2019, 20:50

Goedenavond!! :mrgreen:

Ik kom niet uit de volgende opgave (zie bijlage. opdracht incl. uitwerking.). Ik begrijp dat er gelijkvormigheid is en kan dat toelichten, maar ik begrijp het eindantwoord niet. Hoe komen ze aan de PQ=7/17PC en CQ=10/17 PC...... :evil:
Toen ik bij PQ/CQ=7/10 kwam deed ik:
* CQ geeft:
PQ= 7/10*CQ
Verder als dit kom ik maar niet...
Ik begrijp dat DQP en BQC gelijkvormig zijn, met een factor van 7/10 én dat PQ=DQ en CB=CQ Graag zou ik uitleg willen over hoe het boek tot die PQ=7/17PC en CQ=10/17 PC ... hoe concluderen ze dit?

Vriendelijke groet,
Stijn

Bijlage : http://nl.tinypic.com/r/35iywrm/9

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3135
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Gelijkvormigheid

Bericht door arie » 11 mar 2019, 00:14

\(\frac{PQ}{CQ}= \frac{7}{10}\)

kan je zien als:

PQ : CQ = 7 : 10

"PQ staat tot CQ als 7 staat tot 10"

PQ en CQ vormen samen PC.
Dus als je PC verdeelt in 7 + 10 = 17 gelijke delen, dan
heeft PQ daar 7 van
en
heeft CQ daar 10 van,

ofwel:

\(PQ = \frac{7}{17}PC\)

\(CQ = \frac{10}{17}PC\)


Alternatieve oplossing:

We kunnen ook doorgaan met jouw oplossing.
Je had zelf al gevonden:

\(PQ = \frac{7}{10}CQ\)

Vul dit in in PQ + CQ = PC = 25 en je krijgt:

\(PQ + CQ = \frac{7}{10}CQ + CQ = \left(\frac{7}{10}+1\right)\cdot CQ = \left(\frac{7}{10}+\frac{10}{10}\right)\cdot CQ =\frac{17}{10} CQ = 25\)

dus

\(CQ = \frac{10}{17}\cdot 25\)

en als we dit invullen in jouw eerste vergelijking:

\(PQ = \frac{7}{10}CQ\)

dan vinden we:

\(PQ = \frac{7}{10}\cdot \left( \frac{10}{17}\cdot 25 \right) = \frac{7}{17} \cdot 25\)

Stijnv
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 19 sep 2018, 11:20

Re: Gelijkvormigheid

Bericht door Stijnv » 11 mar 2019, 19:04

Top Arie, ik snap het! Dankuwel

Vriendelijke groet,
Stijn

Plaats reactie