Wortels vermenigvuldigen

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 12 mar 2019, 14:41

Hey,

Kan iemand mij deze oefening is uitleggen of op weg helpen?

8^1/4*16^1/3 = 4*2^1/12

Alvast bedankt!

Gr. wouter

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3280
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door arie » 12 mar 2019, 16:01

8, 16 en 4 zijn allemaal machten van 2.
Het is daarom handig om eerst alles in de vorm van machten van 2 te herschrijven:

\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = \left(2^3 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2^{...} \right)^{\frac{1}{3}} = ...\)

Gebruik dan eerst de rekenregels voor
machten van machten
en vervolgens voor
het product van 2 machten met hetzelfde grondtal.

Kom je dan verder?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 12 mar 2019, 18:19

Hey,

Is (2^3)^1/4*(2^4)^1/3=2^3/4*2^4/3=
2^9/12*2^16/12= 2^25/12 of zit ik nu helemaal mis?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3280
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door arie » 12 mar 2019, 19:19

Dit klopt.
En:

\(2^{\frac{25}{12}} = 2^{2\frac{1}{12}} = 2^{ (2+\frac{1}{12})}\)

dus wat wordt de laatste stap?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 12 mar 2019, 19:39

Hey,

Geen idee eigenlijk ik zie het gewoon niet

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3280
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door arie » 12 mar 2019, 20:30

Je had al geschreven:

\(2^{9/12} \cdot 2^{16/12}= 2^{25/12} \)

en dit is volgens de formule:

\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)

Die formule werkt natuurlijk ook de andere kant op:

\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)

Gebruik dit voor ons laatste resultaat:

\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)

Kom je hiermee verder?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 12 mar 2019, 21:05

Hey,

Ik snap niet wat de bedoeling is
Tis waarschijnlijk niet zo moeilijk ma ik zie het ni

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3280
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door arie » 12 mar 2019, 21:19

We gebruiken

\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)

om

\(2^{(2+\frac{1}{12})}\)

te herschrijven als het product van 2 machten van 2:

\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)

In ons geval is
x = 2 (= grondtal)
a = 2 (= de macht in onze eerste factor)
b = 1/12 (= de macht in onze tweede factor)


Bedenk daarbij: we moeten toewerken naar:

\(4 \cdot 2^{1/12}\)

en dit laatste kunnen we ook schrijven als:

\(4 \cdot 2^{1/12} = 2^{...} \;\cdot 2^{1/12}\)

Wat komt er te staan op de puntjes ( ... ) ?

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 12 mar 2019, 21:40

2

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 12 mar 2019, 21:57

Hey,

Denk dat ik het snap.
Morgen nog wat oefeningen maken.
Bedankt voor de reacties
Gr. Wouter

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3280
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door arie » 12 mar 2019, 22:08

Klopt.
En dan zijn we er al:

\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{25}{12}} = 2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{12}}\)

wat we moesten aantonen.


Samenvattend:
We hebben hier dus alle factoren opgeschreven met hetzelfde grondtal (hier het grondtal 2),
en vervolgens deze rekenregels voor machten gebruikt:

\((x^a)^b = x^{a\cdot b}\)

\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)


EDIT: (naar aanleiding van je 2e post die zojuist kruiste):
OK.
Blijf vragen als je meer wilt weten.

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 13 mar 2019, 17:08

Hey,
Ik heb vandaag nog wat oefeningen gemaakt
Alles ging goed tot de laatste die snap ik niet

2^1/2:2^2/3= 2^3/6:2^4/6=2^-1/6=1/2^1/6
Dacht ik maar volgens het boek is de uitkomst
1/2*32^1/6

Waar gaat het mis?
Gr. Wouter

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1876
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door arno » 13 mar 2019, 17:41

Jouw uitwerking klopt. Het antwoord in het boek is dus fout, iets wat helaas wel vaker voorkomt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door walterschurk007 » 13 mar 2019, 17:49

Ok, Bedankt!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1876
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Wortels vermenigvuldigen

Bericht door arno » 13 mar 2019, 19:01

walterschurk007 schreef:
13 mar 2019, 17:49
Ok, Bedankt!
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie