Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
jefftronaar11
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 19 jan 2022, 18:22

Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door jefftronaar11 » 19 jan 2022, 18:34

Hallo allemaal mijn naam is Jeff en ik ben student. Kan iemand mij helpen met deze opgave?

"Uit een steekproef bij Coca Cola blijkt het gemiddelde afvulniveau van 1 liter flessen een standaarddeviatie te hebben van 0,0034 liter. Op welk afvulniveau moet een machine worden afgesteld om te zorgen dat 99,85% van alle flessen een minimum afvulniveau van 1 liter hebben?"

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door arie » 19 jan 2022, 20:37

Afbeelding

Blauwe curve: (met gemiddelde = 1 en standaarddeviatie = 0.0034):
Bepaal eerst de waarde van x zodanig dat het oppervlak onder de curve links van x = 1 - 0.9985 = 0.0015 is.
(dan ligt de inhoud van 0.15% van de flessen onder x en 99.85% van de flessen boven x)

Schuif dan de curve naar rechts zodanig dat die x nu afgebeeld wordt op 1 (rode curve).
(noot: hierbij neem je aan dat bij een kleine verandering van het gemiddelde de standaarddeviatie gelijk blijft).
Bepaal van de rode curve het nieuwe gemiddelde = de waarde waarop je de vulmachine moet instellen.

jefftronaar11
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 19 jan 2022, 18:22

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door jefftronaar11 » 19 jan 2022, 20:42

Dan kom ik uit op 0,001906482038932. Zou dit kunnen kloppen denkt u?

En wat zou uw antwoord zijn?

De standaarddeviatie is trouwens vast in deze opgave.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door arie » 19 jan 2022, 21:43

Voor de standaardnormale verdeling (dus gemiddelde = 0, standaarddeviatie = 1) geldt:
voor x = -2.9677379 geldt: P(X < x) = P(X < -2.9677379) = 0.0015

Nu naar onze verdeling (blauwe curve, met gemiddelde = 1 en standaarddeviatie = 0.0034):
waarmee moet je bovenstaande x vermenigvuldigen en wat moet je er dan nog bij optellen om de blauwe x-waarde te krijgen?

jefftronaar11
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 19 jan 2022, 18:22

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door jefftronaar11 » 19 jan 2022, 22:26

Sorry maar ik snap het echt niet:(

Bedoelt u: (0,0015 • 0,9985) + 1,0034

= 1,00489775

?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door arie » 19 jan 2022, 23:41

Heb je geleerd hoe je voor gegeven gemiddelde \(\mu\) en standaard deviatie \(\sigma\) de inverse CDF functie bepaalt met behulp van de gegevens van de standaard normale verdeling?

Of gebruik je hiervoor wellicht je rekenmachine, met een functie zoals
invNorm(probability, \(\mu\), \(\sigma\))
zoals bijvoorbeeld de TI-84 rekenmachine?
Daarmee vind je de gevraagde x-waarde direct:
invNorm(0.0015, 1, 0.0034)

jefftronaar11
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 19 jan 2022, 18:22

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door jefftronaar11 » 20 jan 2022, 00:16

Ja al wel geprobeerd, maar bij beide manieren resulteerde dat in het machine dat aangeeft ERROR. Mogelijk omdat de STDV zo laag is.

Wat komt er bij u uit als u met een TI-84 dit berekent?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door arie » 20 jan 2022, 08:52

Afbeelding

1. Via de tabel van de standaardnormale distributie:
We zoeken de waarde van x waarvoor het rode oppervlak 0.0015 is.
In deze tabel zijn echter alleen de waarden geven voor de rechter staart, waardoor we
eerst de x zoeken voor een oppervlak van 1 - 0.0015 = 0.9985.
Het rode oppervlak is dan 0.9985 en het witte oppervlak onder de curve is dan 0.0015
(want het totale oppervlak onder de curve = 1)
De tabel geeft hiervoor x=2.96 of x=2.97, dus neem ongeveer x = 2.965.
De standaardnormale functie is symmetrisch ten opzichte van de lijn x=0,
daardoor is de x die we zoeken de negatieve waarde van wat we zochten:
voor x = -2.965 is het rode oppervlak 0.0015

Dat betekent dat we ook voor de flesvulling op 2.965 keer de standaarddeviatie onder het gemiddelde moeten zitten.
Voor deze x (en dat is de x uit mijn vorige post; blauwe curve) geldt dus:
\(x = \mu - 2.965 * \sigma = 1 - 2.965 * 0.0034 = 0.9899\) liter
De blauwe curve moeten we dus 1 liter - 0.9899 liter = 0.0101 liter naar rechts opschuiven,
waardoor het gevraagde gemiddelde van de rode curve in mijn eerste plaatje 1 + 0.0101 = 1.0101 liter wordt.
Als we de vulmachine daarop instellen, dan valt slechts 0.0015 van de flesvullingen links van de 1 liter grens.


2. Via een calculator of rekenpakket:
Hiermee vinden we direct:
invNorm(0.0015, 1, 0.0034) = 0.98990969


PS: We zitten nog binnen 3 standaarddeviaties van het gemiddelde, daar zouden rekenmachines mee overweg moeten kunnen (net als bovenstaande tabel).
Kijk nog even goed of je de juiste functie gebruikt (invNorm) en de juiste gegevens (kans, gemiddelde, standaarddeviatie) op de goede plek zijn ingevuld.

jefftronaar11
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 19 jan 2022, 18:22

Re: Standaard afwijking/deviatie praktijkvoorbeeld

Bericht door jefftronaar11 » 20 jan 2022, 09:21

Ah nu zie ik het. Ik heb die X * σ uit de standaard normale distributie niet meegewogen. Ik snap het nu. M’n rekenmachine pakte hem niet want hij stond op statistiek 6.

Bedankt voor uw moeite.

Plaats reactie