Oppervlakte exact berekenen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
zeebas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 16 jan 2019, 16:04

Oppervlakte exact berekenen

Bericht door zeebas » 16 jan 2019, 16:16

Beste Wiskundige, Hier een lastige vraag


[0 < x < 1/2]

De Primitieve die hier bij hoort is gegeven:


De lijn

Er is een vlakdeel A wat ingesloten wordt door de lijn en de f(x)
bereken deze oppervlakte exact

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3244
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oppervlakte exact berekenen

Bericht door arie » 16 jan 2019, 19:30

Wat zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de lijn met de grafiek in het gegeven interval \(\langle0, \frac{1}{2}\rangle\) ?

PS: ik heb de lay-out van je vraag iets aangepast: geneste FORMULE en LATEX haken werken niet...

zeebas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 16 jan 2019, 16:04

Re: Oppervlakte exact berekenen

Bericht door zeebas » 16 jan 2019, 19:40

Dank, ik had dit nog niet eerder gebruikt.

De snijpunten waar ik op uit kom zijn
x= 1/6 of x = 1/3

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3244
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oppervlakte exact berekenen

Bericht door arie » 16 jan 2019, 20:41

Klopt.
Maak een grove schets van de situatie, en je ziet dat we het oppervlak van A kunnen berekenen via:

\(\text{Opp}(A) = \left| \int_{1/6}^{1/3} \frac{4}{3}\pi \sqrt{3} \;dx - \int_{1/6}^{1/3} \frac{2\pi}{\sin(2\pi x)}\;dx\right|\)

of eenvoudiger:

\(\text{Opp}(A) = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{4}{3}\pi \sqrt{3} - \int_{1/6}^{1/3} \frac{2\pi}{\sin(2\pi x)}\;dx\)

Kom je nu verder?

zeebas
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 16 jan 2019, 16:04

Re: Oppervlakte exact berekenen

Bericht door zeebas » 16 jan 2019, 21:41

Ik antwoord via mijn telefoon:


Als ik 1/3 invul in de primitieve krijg ik:


( ( 2Pi/3))

Tan van 2/3 pi = - Wortel 3

Ln( - Wortel 3 ) is niet mogelijk...
Dat is eigelijk waar ik vast loop

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3244
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oppervlakte exact berekenen

Bericht door arie » 16 jan 2019, 22:13

De gegeven primitieve klopt niet, deze moet zijn:

\(\text{F}(x) = \ln(\tan(\pi \cdot x))\)

Hiermee zou het wel moeten gaan lukken.


PS: Ter controle:

\(\frac{d}{dx} \text{F}(x) = \frac{1}{\tan(\pi x)} \cdot \frac{1}{\cos^2(\pi x)}\cdot \pi = \frac{\pi}{\sin(\pi x) \cos(\pi x)}\)

\(= \frac{\pi}{\frac{1}{2}\sin(2\pi x)} = \frac{2\pi }{\sin(2\pi x)}\)

Plaats reactie