Wiskundeforum

Ik reageerde op de eerste reactie, van op=op. Hij vroeg om



te differentiëren naar x. Hierbij bekom ik:



Maar ik zie niet in hoe deze aanwijzing mij verder helpt.

Zonder het kwadraat in de noemer is de integraal inderdaad eenvoudig oplosbaar. Na differentiatie van:



Bekom ik:



Maar ik zie niet direct in hoe dit differentëren nuttig kan zijn.

De DV wordt weergegeven door een vergelijking van de vorm: M(x,y) dx + N(x,y)dy = 0. Een vergelijking in dergelijke vorm is ofwel een exacte DV ofwel een bijna exacte DV. Ga aan de hand van het criterium van Euler eens na of de DV exact is. Als de DVexact is, dan kun je deze oplossen, en vervolgens ...

Hallo,

Ik zit vast bij volgende integraal. Kan iemand me op weg zetten?




Alvast dank

Dit antwoord heb ik nu inderdaad bekomen. Heel erg bedankt voor je hulp, SafeX. Het heeft me zeker geholpen in de voorbereiding voor het herexamen wiskunde die ik in augustus zal afleggen.

Ik ben ondertussen al een stuk verder geraakt. Ik heb verder gewerkt door in teller en noemer tan²t te vervangen door sin²t/cos²t. Na enkele tussenstappen bekom ik als uitdrukking voor de kromtestraal:

r = ((a².sin²t + b².cos²t)^3/2) / b

Is dit correct?

Aangezien ik de kromtestraal wil berekenen, en vermits y'' wordt gegeven onder de vorm van: y'' = - b /(a².sint²t) zou het handig zijn indien voor (1+y'²)^3/2 ook een uitdrukking verschijnt met in de noemer iets van de vorm a²*sin²t => (1+y'²)^3/2 = ((a²*tan²t + b²)^3/2) /(a³*tan³t) Ik zou niet dire...

Voor de uitwerking van 1+y'² bekom ik:


1+(-b/(a*tan t))² = 1+ (b²/(a²*tan²t)) = (a²*tan²t+b²)/(a²*tan²t)

=> (1+y'²)^3/2 = ((a²*tan²t + b²)^3/2) /(a³*tan³t)

Ik zou niet direct weten hoe het verder moet.

Oké. Kunt u mij verder helpen met de uitwerking van de term (1+y'²)^3/2 ? Dit is immers mijn grootste probleem.

Dit vind ik een beetje vreemd. Volgens de door u vermelde formule zou dit betekenen dat ik moet afleiden naar x, terwijl y wordt weergegeven in functie van t. In mijn cursus vindt ik volgende formule terug bij de bepaling van de tweede afgeleide bij parameterkrommen: d²y/dt² = (dy'/dt)/(dx/dt) Klopt...

Ik zie dat er al een fout in de eerste afgeleide is geslopen. Mijn excuses hiervoor. De uitdrukking voor de eerste afgeleide zou de volgende moeten zijn: y' = - b /(a*tan t) Wat bedoel je precies met de laatste opmerking? Voor de berekening van y'' ben ik uitgegaan van de uitdrukking: y'' = (dy'/dt)...

Ik loop vast bij de berekening van de kromtestraal van de ellips, gegeven door de parametervoorstelling: x = a cos t y = b sin t Voorlopige uitwerking: De kromtestraal r wordt gegeven door: r = ((1+y'²)^3/2) / y'' y' en y'' heb ik reeds berekend: y' = -a/b *tan t y'' = -1 / (b*sin t *cos²t) berekeni...