Er zijn 3855 resultaten gevonden

door arie
22 feb 2024, 11:50
Forum: De Wiskundelounge
Onderwerp: Optische illusies
Reacties: 1
Weergaves: 126

Re: Optische illusies

Leuk ++ !
door arie
22 feb 2024, 11:44
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Hoeveel water in het blikje?
Reacties: 12
Weergaves: 707

Re: Hoeveel water in het blikje?

Wie is er ooit op die geniale substitutie y=r\;\sin(u) gekomen? Is dat een kwestie van willekeurig wat proberen tot het lukt, of kan er toch iets gerichter gezocht worden? En ten slotte de laatste stap: schuin afsnijden... Voor ik er aan begin, even de vraag: kan dat berekend worden met bovenstaand...
door arie
12 feb 2024, 20:35
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Hoeveel water in het blikje?
Reacties: 12
Weergaves: 707

Re: Hoeveel water in het blikje?

De solver loopt vast op de noemer binnen de \tan^{-1}() functie: die gaat naar nul. De kern van het probleem is dit gedeelte van de berekening: \displaystyle\int \sqrt{r^2-y^2}\;dy Hier een route die wel naar de oplossing leidt: Substitueer y=r\sin u dan is dy = r\cos u\; du u = \sin^{-1}\frac{y}{r}...
door arie
08 feb 2024, 17:52
Forum: Analyse & calculus
Onderwerp: Raaklijnen aan een grafiek door een punt buiten die grafiek.
Reacties: 2
Weergaves: 309

Re: Raaklijnen aan een grafiek door een punt buiten die grafiek.

Neem l:\; y=ax+b Als P = (3, 5) op l ligt, moet gelden: 5 = 3a + b ofwel b = 5-3a waardoor l:\; y=ax+5-3a Dit had je waarschijnlijk zelf ook al gevonden. Nu gaan we de grafiek van f snijden met lijn l : Een punt Q op de grafiek van f heeft de vorm Q = (x, -x^2+4x+1) Als Q ook op lijn l ligt, dan moe...
door arie
01 feb 2024, 16:09
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Hoeveel water in het blikje?
Reacties: 12
Weergaves: 707

Re: Hoeveel water in het blikje?

klopt.
door arie
26 jan 2024, 19:44
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Hoeveel water in het blikje?
Reacties: 12
Weergaves: 707

Re: Hoeveel water in het blikje?

Om te beginnen: ... de vergelijking van de rechte uit onderstaande afbeelding. In figuur (b) is de formule voor het bovenvlak: V: \;z = f(x, y)=\frac{4x}{3}+7 Jouw lijn f(x)=\frac{4x}{3}+7 is de doorsnede van V met het vlak y = 0 (= het vlak opgespannen door de x-as en de z-as). Deze twee functievo...
door arie
26 jan 2024, 11:53
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Hoeveel water in het blikje?
Reacties: 12
Weergaves: 707

Re: Hoeveel water in het blikje?

https://i.ibb.co/hf0hjNc/wfblikje.png (a) zet het blikje rechtop: Maak een assenstelsel als in figuur (a) en roteer de figuur over een hoek \alpha , zodanig dat de lijn OP samenvalt met de z-as. De normaalvector van vlak V = het vlak van de waterspiegel roteert daarbij mee over dezelfde hoek. (b) s...
door arie
19 jan 2024, 16:38
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Zoek de zijde van het vierkant
Reacties: 5
Weergaves: 311

Re: Zoek de zijde van het vierkant

Nog een merkwaardige opmerking: Z_1+Z_2=34=L_1+L_2+R_1+R_2 Klopt: 7(z-11) + 10(z-6) = (z-6)(z-11)-70 uitgedrukt in de oorspronkelijke variabelen: R_1(z-L_2) + R_2(z-L_1) = (z-L_1)(z-L_2)-R_1R_2 levert z^2 - (L_1+L_2+R_1+R_2)z + (L_1L_2+ R_1L_2+ R_2L_1- R_1R_2) = 0 En in elke tweedegraadsvergelijkin...
door arie
18 jan 2024, 16:10
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Zoek de zijde van het vierkant
Reacties: 5
Weergaves: 311

Re: Zoek de zijde van het vierkant

https://i.ibb.co/vj8q0Dz/vierkant2cirkels.png Ik heb de route via de rode en de blauwe vlieger genomen: 2\alpha + 2\beta = 90^\circ \alpha+\beta = 45^\circ \tan (\alpha+\beta) = 1 \frac{\tan(\alpha)+\tan(\beta)}{1-\tan(\alpha)\tan(\beta)}=1 \tan(\alpha)+\tan(\beta)=1-\tan(\alpha)\tan(\beta) \frac{7...
door arie
18 jan 2024, 10:55
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: Zoek de zijde van het vierkant
Reacties: 5
Weergaves: 311

Re: Zoek de zijde van het vierkant

Via een \(\tan(\text{atan}+\text{atan})=1\) constructie kom ik uit op \(17+2\sqrt{39}\)
Leuk probleem!
door arie
15 jan 2024, 19:50
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: berekeningen in driehoek
Reacties: 2
Weergaves: 886

Re: berekeningen in driehoek

Een goniometrisch bewijs: Je had hierboven al aangetoond (enigszins vrij vertaald): B=\frac{\sin 20}{\sin 100} = \frac{\sin 20}{\sin 80} A=1-B C^2 = (1-B)^2 + B^2 - 2(1-B)B\cos 20 Vervolgens moeten we bewijzen dat B = C, dus dat: B^2 = (1-B)^2 + B^2 - 2(1-B)B\cos 20 ofwel dat (1-B) = 2B\cos 20 Gebr...
door arie
13 jan 2024, 20:36
Forum: Praktijkproblemen
Onderwerp: Maan Positie
Reacties: 16
Weergaves: 6115

Re: Maan Positie

Ik kwam nog een behoorlijk goede benadering tegen voor de positie van de Zon en de Maan, zie de code hieronder. Je hebt alleen de Julian date (JD) nodig, het algoritme bepaalt daarmee direct de Equatoriale Coordinaten (RA = Right ascension en decl = declinatie). De nauwkeurigheid lijkt binnen een bo...
door arie
12 jan 2024, 21:53
Forum: Praktijkproblemen
Onderwerp: Airco bevriezings kans berekenen.
Reacties: 3
Weergaves: 1139

Re: Airco bevriezings kans berekenen.

Dit is een praktisch natuurkundig/bouwkundig probleem. Hiervoor kan je bijvoorbeeld naar https://www.wetenschapsforum.nl/viewforum.php?f=6 Daar krijg je waarschijnlijk meer te horen over de achtergronden en de mogelijke oplossingen. Het zou namelijk kunnen dat ook andere factoren (ik denk bv. aan wi...
door arie
10 jan 2024, 11:33
Forum: Wiskundige puzzels
Onderwerp: vraagstuk
Reacties: 2
Weergaves: 717

Re: vraagstuk

Als 3 Punten A=(xa, ya) , B=(xb, yb) en C=(xc, yc) op 1 lijn liggen, dan moet de helling van de lijn door punten A en B gelijk zijn aan de helling van de lijn door punten A en C dus moet \frac{yb-ya}{xb-xa} = \frac{yc-ya}{xc-xa} Gebruik dit voor jouw 3 punten en los vervolgens a op. Kom je hiermee v...
door arie
04 jan 2024, 16:08
Forum: Praktijkproblemen
Onderwerp: Maan Positie
Reacties: 16
Weergaves: 6115

Re: Maan Positie

Zie Yuk Tung Liu - Calculations in Star Charts: - paragraaf 17.3: elongatie, fasehoek etc, zie ook figuur 8 op pagina 41 Hierbij hebben we ook nodig: - paragraaf 16.1: de heliocentrische positie van de planeten Voor dit laatste verwijst Yuk naar https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/approx_pos.html . Bov...