Wiskundeforum

ik begrijp het stukje over 7 / 5de machtswortel uit 7 nog steeds niet.

heb van alles geprobeerd

Kan iemand dit in stappen uitleggen aub ?

Wat een chaotische puinhoop hier. 2b^2=a^2 2b^2 is even (een tweevoud). a^2 = 2b^2 , dus is ook a^2 even. Dan is ook a even , want als a oneven is, dan is a^2 dat ook. a is dus deelbaar door 2, maar dan is a^2 deelbaar door 4. 2b^2=a^2 , dus 2b^2 is deelbaar door 4 en b^2 door 2. Omdat b^2 deelbaar...

SafeX schreef:

simco_admin schreef: Geen idee of dat kan, ik zie het niet in ieder geval

p²-q²=(...)(...) , is dat onbekend?

Onbekend inderdaad..

Bekijk eerst eens een aantal voorbeelden van priemontbindingen: 6 = 2^1 * 3^1 dus 6^2 = (2^1 * 3^1)^2 = 2^2 * 3^2 27 = 3^3 dus 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 45 = 3^2 * 5^1 dus 45^2 = (3^2 * 5^1)^2 = 3^4 * 5^2 Kan je op dezelfde manier de ontbindingen geven van 300 en 300^2 ? Wat valt je op aan de ontbinding...

Klopt. Omdat die a en b voor wortel(16) bestaan, is wortel(16) dus te schrijven als breuk: \sqrt{16} = \frac{4}{1} en is wortel(16) rationaal (en zelfs geheel). Nu voor wortel(35). Kan je ook een a en b vinden zodat 5 \cdot 7 \cdot b^2 = a^2 Zo niet: waarom niet? Hier loop ik ook totaal op vast. We...

Dank je wel Wortel 16 16*b^2 = a^2 2^4 * b^2 = a^2 Dus a en b moeten allebei even zijn wat bewijst dat wortel 16 rationaal is. toevoeging, a en b hebben dezelfde priemontbinding, dus moeten ze gelijk zijn aan mekaar 2^4 * b^2 = a^2 2^4 * b^2 - a^2 =0 Probeer te ontbinden, kan dat? Geen idee of dat ...

... Wortel 16 16*b^2 = a^2 2^4 * b^2 = a^2 ... Tot hier klopt het. Maar ik denk dat we nog verder terug moeten dan op=op schreef (wnvl heeft het klassieke bewijs voor wortel(2) hierboven overigens al gegeven). De kern van de redenatie is: \sqrt{n} = \text{rationaal} \Leftrightarrow \text{er bestaan...

Waarom is een meervoud van 2?

omdat alles er staat 2* b^2 denk ik. alles wat keer 2 is vermenigvuldigd is een even getal.

Dank je wel

Wortel 16
16*b^2 = a^2
2^4 * b^2 = a^2
Dus a en b moeten allebei even zijn wat bewijst dat wortel 16 rationaal is.

toevoeging, a en b hebben dezelfde priemontbinding, dus moeten ze gelijk zijn aan mekaar

Als je nu eens begint te veronderstellen dat \sqrt{2}=\frac{a}{b} en dat de breuk \frac{a}{b} niet verder te vereenvoudigen is. Je vond 2b^2=a^2 Je kunt nu aantonen dat a en b door 2 deelbaar zijn. Hoe? als b^2 een meervoud van 2 is, en gelijk staat aan a^2 moet a^2 een even getal zijn. Als a en b ...

simco_admin schreef:

SafeX schreef:Doe eerst sqrt(2)...

dan kom ik tot 2(b)kwadraat = a kwadraat verder snap k het niet..

volgens mij kan ik dan nog hiervan maken :

(b)kwadraat = a/2

dus is a deelbaar door 2 en b een meervoud van 2 ... Dus stelling is onjuist

Kan iemand dit bevestigen ?

SafeX schreef:Doe eerst sqrt(2)...

dan kom ik tot 2(b)kwadraat = a kwadraat verder snap k het niet..

volgens mij kan ik dan nog hiervan maken :

(b)kwadraat = a/2

dus is a deelbaar door 2 en b een meervoud van 2 ... Dus stelling is onjuist

SafeX schreef:35=5*7, 5 en 7 zijn de (zogenaamde) priemfactoren ...

Maar waarom niet eerst sqrt(2)?

Bedoel je dat 35 = a kwadraat / b kwadraat dan niet kan, omdat 5 en 7 priemgetallen zijn? is dat de tegenspraak waardoor ik bewijs heb dat sqrt(35) irrationaal is ?

Dank je wel voor je antwoord. Dat wist ik inmiddels wel, maar hoe je daar achter komt snap ik niet. Even een voorbeeld Wortel 35 : Aannemen dat : wortel 35 = a/b 35 = a kwadraat / b kwadraat 35*(b)kwadraat = a kwadraat ik schrijf het op exact dezelfde manier uit. doe ik dat goed of had ik hier iets ...

Ik was blij dat er iemand had gereageerd, maar dat was niet het antwoord waar ik op had gehoopt