Wiskundeforum

De solver loopt vast op de noemer binnen de \tan^{-1}() functie: die gaat naar nul. De kern van het probleem is dit gedeelte van de berekening: \displaystyle\int \sqrt{r^2-y^2}\;dy Hier een route die wel naar de oplossing leidt: Substitueer y=r\sin u dan is dy = r\cos u\; du u = \sin^{-1}\frac{y}{r}...

Neem l:\; y=ax+b Als P = (3, 5) op l ligt, moet gelden: 5 = 3a + b ofwel b = 5-3a waardoor l:\; y=ax+5-3a Dit had je waarschijnlijk zelf ook al gevonden. Nu gaan we de grafiek van f snijden met lijn l : Een punt Q op de grafiek van f heeft de vorm Q = (x, -x^2+4x+1) Als Q ook op lijn l ligt, dan moe...

klopt.

Om te beginnen: ... de vergelijking van de rechte uit onderstaande afbeelding. In figuur (b) is de formule voor het bovenvlak: V: \;z = f(x, y)=\frac{4x}{3}+7 Jouw lijn f(x)=\frac{4x}{3}+7 is de doorsnede van V met het vlak y = 0 (= het vlak opgespannen door de x-as en de z-as). Deze twee functievo...

https://i.ibb.co/hf0hjNc/wfblikje.png (a) zet het blikje rechtop: Maak een assenstelsel als in figuur (a) en roteer de figuur over een hoek \alpha , zodanig dat de lijn OP samenvalt met de z-as. De normaalvector van vlak V = het vlak van de waterspiegel roteert daarbij mee over dezelfde hoek. (b) s...

Nog een merkwaardige opmerking: Z_1+Z_2=34=L_1+L_2+R_1+R_2 Klopt: 7(z-11) + 10(z-6) = (z-6)(z-11)-70 uitgedrukt in de oorspronkelijke variabelen: R_1(z-L_2) + R_2(z-L_1) = (z-L_1)(z-L_2)-R_1R_2 levert z^2 - (L_1+L_2+R_1+R_2)z + (L_1L_2+ R_1L_2+ R_2L_1- R_1R_2) = 0 En in elke tweedegraadsvergelijkin...

https://i.ibb.co/vj8q0Dz/vierkant2cirkels.png Ik heb de route via de rode en de blauwe vlieger genomen: 2\alpha + 2\beta = 90^\circ \alpha+\beta = 45^\circ \tan (\alpha+\beta) = 1 \frac{\tan(\alpha)+\tan(\beta)}{1-\tan(\alpha)\tan(\beta)}=1 \tan(\alpha)+\tan(\beta)=1-\tan(\alpha)\tan(\beta) \frac{7...

Via een \(\tan(\text{atan}+\text{atan})=1\) constructie kom ik uit op \(17+2\sqrt{39}\)
Leuk probleem!

Een goniometrisch bewijs: Je had hierboven al aangetoond (enigszins vrij vertaald): B=\frac{\sin 20}{\sin 100} = \frac{\sin 20}{\sin 80} A=1-B C^2 = (1-B)^2 + B^2 - 2(1-B)B\cos 20 Vervolgens moeten we bewijzen dat B = C, dus dat: B^2 = (1-B)^2 + B^2 - 2(1-B)B\cos 20 ofwel dat (1-B) = 2B\cos 20 Gebr...

Ik kwam nog een behoorlijk goede benadering tegen voor de positie van de Zon en de Maan, zie de code hieronder. Je hebt alleen de Julian date (JD) nodig, het algoritme bepaalt daarmee direct de Equatoriale Coordinaten (RA = Right ascension en decl = declinatie). De nauwkeurigheid lijkt binnen een bo...

Dit is een praktisch natuurkundig/bouwkundig probleem. Hiervoor kan je bijvoorbeeld naar https://www.wetenschapsforum.nl/viewforum.php?f=6 Daar krijg je waarschijnlijk meer te horen over de achtergronden en de mogelijke oplossingen. Het zou namelijk kunnen dat ook andere factoren (ik denk bv. aan wi...

Als 3 Punten A=(xa, ya) , B=(xb, yb) en C=(xc, yc) op 1 lijn liggen, dan moet de helling van de lijn door punten A en B gelijk zijn aan de helling van de lijn door punten A en C dus moet \frac{yb-ya}{xb-xa} = \frac{yc-ya}{xc-xa} Gebruik dit voor jouw 3 punten en los vervolgens a op. Kom je hiermee v...

Zie Yuk Tung Liu - Calculations in Star Charts: - paragraaf 17.3: elongatie, fasehoek etc, zie ook figuur 8 op pagina 41 Hierbij hebben we ook nodig: - paragraaf 16.1: de heliocentrische positie van de planeten Voor dit laatste verwijst Yuk naar https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/approx_pos.html . Bov...

Als ik de computer langs alle mogelijkheden laat gaan, dan blijkt er voor 2 teams van 6 spelers geen spelschema te bestaan zoals jij beschrijft: maximaal 2 keer tegen elke tegenstander en minimaal 1 keer tegen elke tegenstander levert geen oplossingen. Het kan wel met maximaal 2 keer tegen elke tege...

Mooi dat het gelukt is!
Benieuwd naar de eisen voor je derde sportmarathon.