Wiskundeforum

Nog een merkwaardige opmerking: Z_1+Z_2=34=L_1+L_2+R_1+R_2 Klopt: 7(z-11) + 10(z-6) = (z-6)(z-11)-70 uitgedrukt in de oorspronkelijke variabelen: R_1(z-L_2) + R_2(z-L_1) = (z-L_1)(z-L_2)-R_1R_2 levert z^2 - (L_1+L_2+R_1+R_2)z + (L_1L_2+ R_1L_2+ R_2L_1- R_1R_2) = 0 En in elke tweedegraadsvergelijkin...

https://i.ibb.co/vj8q0Dz/vierkant2cirkels.png Ik heb de route via de rode en de blauwe vlieger genomen: 2\alpha + 2\beta = 90^\circ \alpha+\beta = 45^\circ \tan (\alpha+\beta) = 1 \frac{\tan(\alpha)+\tan(\beta)}{1-\tan(\alpha)\tan(\beta)}=1 \tan(\alpha)+\tan(\beta)=1-\tan(\alpha)\tan(\beta) \frac{7...

Via een \(\tan(\text{atan}+\text{atan})=1\) constructie kom ik uit op \(17+2\sqrt{39}\)
Leuk probleem!

Een goniometrisch bewijs: Je had hierboven al aangetoond (enigszins vrij vertaald): B=\frac{\sin 20}{\sin 100} = \frac{\sin 20}{\sin 80} A=1-B C^2 = (1-B)^2 + B^2 - 2(1-B)B\cos 20 Vervolgens moeten we bewijzen dat B = C, dus dat: B^2 = (1-B)^2 + B^2 - 2(1-B)B\cos 20 ofwel dat (1-B) = 2B\cos 20 Gebr...

Ik kwam nog een behoorlijk goede benadering tegen voor de positie van de Zon en de Maan, zie de code hieronder. Je hebt alleen de Julian date (JD) nodig, het algoritme bepaalt daarmee direct de Equatoriale Coordinaten (RA = Right ascension en decl = declinatie). De nauwkeurigheid lijkt binnen een bo...

Dit is een praktisch natuurkundig/bouwkundig probleem. Hiervoor kan je bijvoorbeeld naar https://www.wetenschapsforum.nl/viewforum.php?f=6 Daar krijg je waarschijnlijk meer te horen over de achtergronden en de mogelijke oplossingen. Het zou namelijk kunnen dat ook andere factoren (ik denk bv. aan wi...

Als 3 Punten A=(xa, ya) , B=(xb, yb) en C=(xc, yc) op 1 lijn liggen, dan moet de helling van de lijn door punten A en B gelijk zijn aan de helling van de lijn door punten A en C dus moet \frac{yb-ya}{xb-xa} = \frac{yc-ya}{xc-xa} Gebruik dit voor jouw 3 punten en los vervolgens a op. Kom je hiermee v...

Zie Yuk Tung Liu - Calculations in Star Charts: - paragraaf 17.3: elongatie, fasehoek etc, zie ook figuur 8 op pagina 41 Hierbij hebben we ook nodig: - paragraaf 16.1: de heliocentrische positie van de planeten Voor dit laatste verwijst Yuk naar https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/approx_pos.html . Bov...

Als ik de computer langs alle mogelijkheden laat gaan, dan blijkt er voor 2 teams van 6 spelers geen spelschema te bestaan zoals jij beschrijft: maximaal 2 keer tegen elke tegenstander en minimaal 1 keer tegen elke tegenstander levert geen oplossingen. Het kan wel met maximaal 2 keer tegen elke tege...

Mooi dat het gelukt is!
Benieuwd naar de eisen voor je derde sportmarathon.

Hieronder 4 bestanden in C: Moon.cpp: de diverse rekenvoorschriften uit Yuk Tung Li - Calculations in Star Charts Moon.h: bevat alle globale constanten en variabelen voor de (tussen-)resultaten AstroLibrary.cpp: enkele algemene astronomie functies MoonPosition.cpp: de Lunar Ephemeris: geeft de J2000...

Er bestaan diverse benaderingsalgorithmen voor de verschillende stappen in de berekening. Ik zal in de Kerstvakantie kijken in hoeverre de nauwkeurigheid is op te voeren. Hier wat voorlopige resultaten: DateTime.h = datum en tijd berekeningen //-------------------------------------------------------...

f(y,z)= \frac{yz(3-y-z)}{y+z} = \frac{3yz-y^2z-yz^2}{y+z} Bepaal de partiële afgeleiden (naar y en naar z): \frac{\partial f(y,z)}{\partial y} = \frac{(3yz-y^2z-yz^2)'(y+z)-(3yz-y^2z-yz^2)(y+z)'}{(y+z)^2} = \frac{(3z-2yz-z^2)(y+z)-(3yz-y^2z-yz^2)}{(y+z)^2} = \frac{-z((y+z)^2-3z)}{(y+z)^2} \frac{\pa...

Klopt: het linker lid = 3c is deelbaar door 3, het rechter lid = 2^n is niet deelbaar door 3, beide kunnen dus nooit gelijk zijn aan elkaar. En het eerste deel van het bewijs: (1) Verzaging van een plank met lengte \frac{c\cdot a}{2^n} levert 2 planken met lengte \frac{c\cdot a}{2^{n+1}} (2) Plakken...

2 - (x / 2) = 2x - (x - 4) / 3 vermenigvuldig links en recht met 2: 4 - x = 4x - (2x-8)/3 vermenigvuldig links en recht met 3: 12 - 3x = 12x - (2x-8) werk haakjes weg: 12 - 3x = 12x - 2x + 8 breng getallen (= constanten) naar 1 kant en termen met x naar de andere kant: 12 - 8 = 12x - 2x + 3x vereenv...