Wiskundeforum

Gegeven is de volgende limiet lim x-> 0 \frac{ln(1+x^2)-x^2}{x^4} De bedoeling is dat ik deze oplos met behulp van Taylorreeksen of Maclauring reeksen. Dit is de uitwerking zoals ik hem gemaakt heb. Noem x^2 = y , dan geldt \frac{ln(1+y)-y}{y^2} . Als ik hier nu op het ln gedeelte de Maclaurin reeks...

Het is me wel gelukt om die ongelijkheden te bewijzen via de middelwaardestelling, en het is me ondertussen ook duidelijk hoe je die a en b bepaald.

Ik ben op dit moment bezig met Taylor polynomen en Maclaurin polynomen. Ik heb nu een aantal opgaven waarin ik variabelen moet veranderen om met standaard Maclaurin polynomen Taylor polynomen te kunnen bepalen. Voorbeeld; find the requested taylor polynominals by using known taylor or maclaurin poly...

g(x)=f(x+1/2)-f(x). Dan is g(1/2)=f(1) - f(1/2) = f(0)-f(1/2) = -g(0). Omdat g(x) continu is en tegengestelf teken heeft op x=0 en x =1/2 moet er volgens de tussenwaardestelling een a zijn waarvoor geldt g(a)=0 ofwel f(x+1/2) = f(a). Ik heb dit antwoord uit de solutions manual verkregen want dit had...

Heb het antwoord al gevonden

Als f(x) een continue functie is op het interval [0,1] en f(0) = f(1), laat dan zien f(a) = f(a+1/2) voor een a in het interval [0,1/2]. Hierbij is de volgende hint gegeven, g(x) = f(x+1/2) - f(x). Ik kan volgens de tussenwaardestelling wel beredeneren en zien dat er een waarde f(x) is tussen [0,1/2...

Ik ben op dit moment bezig met de middelwaardestelling. De stelling zelf snap ik wel, maar ik zie niet goed hoe ik de waarden voor a en b moet bepalen. Hieronder een voorbeeld. x>0 en r>1 laat zien dat geldt (1+x)^r > 1 + rx \frac{f(b) -f(a)}{b-a} = f'(c)\ Nu heb ik hier gesteld dat f(x) = (1+x)^r W...

Die is wat lastiger op "mijn" manier. De functie cos^2(2x) / x heeft rond de 0 de vorm van een bergparabool die 1 eenheid omhoog geschoven is, dus -x^2 + 1. Dan wordt de vergelijking (1-x^2)/x. En de limiet naar 0 bestaat niet omdat de linker limiet een negatieve uitkomst geeft en limiet van rechts ...

De regel van L'Hopital ken ik inderdaad. Alleen hebben we die in de lessen nog niet gehad, daarom denk ik niet dat we die hier al mogen gebruiken. Maar als de methode goed is dan weet ik in elk geval dat ik het begrijp.

\lim_{ x \rightarrow 0}\left \frac{Tan(2x)}{x} \ ik zie niet hoe ik deze zou kunnen vereenvoudigen zodat ik de x uit de noemer kan wegdelen. Nu ben ik gaan kijken hoe de functie tan(2x) zich gedraagt in het punt 0,0. Dit heb ik als volgt gedaan. Ik ben eerst de afgeleide gaan bepalen. die is gelijk...

Ik denk dat als je echt wilt begrijpen hoe de theorie van die opgaven in elkaar zit en waar het allemaal candaan komt je een veel uitgebreider boek nodig hebt dan dat van van de Craats. Er zijn overigens tal van goede wiskude boeken die deze stof diepgaand behandelen en dan als voorbeeld de twee die...

Ik doe zelf hbo werktuigbouwkunde en wij gebruikten dat boek van Jan vd Craats ook. Persoonlijk vind ik dat een verschrikkelijk boek. Weinig tot geen voorbeelden en alleen formele wiskundige uitleg ( op zich wel goed als je wat verder bent). Vind dat boek meer iets als naslagwerk. Ikzelf gebruik "ca...

ja inderdaad nu zie ik het... Als de teller niet nul wordt dan convergeert de functie niet als ik het goed zeg. Ik zou daar zelf eigenlijk nooit aan gedacht hebben om dat zo te benaderen.

Wat je eenvoudiger noemt... ''Mijn manier'' was gewoon het toepassen van de limietregels. Maar jouw methode begrijp ik niet. De noemer mag toch nooit nul zijn?

Ik zou zeggen \lim_{ x \rightarrow 2}\left {f(x)-5 gedeeld door \lim_{ x \rightarrow 2}\left {(x-2) =3 \lim_{ x \rightarrow 2}\left {f(x)-5 = 3 * \lim_{ x \rightarrow 2}\left {(x-2) De rechter limiet wordt dan 0 en vermenigvuldigd met 3 blijft dan 0. Daaruit volgt dan dat \lim_{ x \rightarrow 2}\lef...