Hulp nodig

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
Neres
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 07 sep 2022, 19:28

Hulp nodig

Bericht door Neres » 07 sep 2022, 19:36

Hoe bereken ik iets wat steeds groeit?
Wat ik wil is het volgende: er is 1 miljoen en dit blijft elke keer groeien met 0.01 procent tot het 364 procent bereikt.
Hoe bereken ik dit?
Kan iemand mij alsjeblieft helpen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3751
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hulp nodig

Bericht door arie » 07 sep 2022, 22:40

Je begint met een ding met grootte 1 miljoen = 1000000.
Na 1 groeiperiode t groeit dit ding met 0.01%
Het ding wordt dus na t = 1 groeiperiode 1000000 * 0.01% = 1000000 * 0.0001 = 100 groter,
en heeft dan een totale afmeting 1000000 + 1000000 * 0.0001 = 1000000 * (1 + 0.0001) = 1000000 * 1.0001 = 1000100.

De factor 1.0001 geldt voor elke individuele groeiperiode: het ding wordt telkens 0.0001 groter, dus krijgt een afmeting die een factor 1.0001 groter is dan de vorige periode

Na t = 2 groeiperiodes heeft het ding dus een afmeting van
\(\text{afmeting}_{t=2} = (1000000 * 1.0001) * 1.0001 = 1000000 * 1.0001^2 = 1000200.01\)
en in het algemeen na t groeiperiodes
\(\text{afmeting}_t = 1000000 * 1.0001^t\)

Nog algemener kunnen we de beginafmeting (= de afmeting na t = 0 groeiperiodes) aanduiden met \(\text{afmeting}_0\)
(in ons geval is \(\text{afmeting}_0 = 1000000\)),
en de groeifactor met \(\text{groeifactor}\) (in ons geval is \(\text{groeifactor} = 1.0001\)),
en wordt de afmeting na t groeiperiodes
\(\text{afmeting}_t = \text{afmeting}_0 * \text{groeifactor}^t\)

Dit kunnen we herschrijven als
\( \text{groeifactor}^t = \frac{\text{afmeting}_t} {\text{afmeting}_0} \)

Als je ding 364% moet groeien en dan dus 464% van de oorspronkelijke grootte heeft,
willen we dus weten wanneer het ding 4.64 keer zo groot geworden is, dus wanneer:
\( \frac{\text{afmeting}_t} {\text{afmeting}_0} = 4.64 \)
Als we dit in bovenstaande formule invullen, willen we dus de t bepalen waarvoor
\( 1.0001^t = 4.64 \)

Neem links en rechts de log:
\(\log(1.0001^t) = \log(4.64) \)
ofwel
\(t * \log(1.0001) = \log(4.64) \)
waaruit het aantal benodigde groeiperiodes t volgt.


NOOT:
Als de vraag is wanneer je ding een afmeting van 364% van de oorspronkelijke afmeting heeft, dan is
\( \frac{\text{afmeting}_t} {\text{afmeting}_0} = 3.64 \)
en wil je t weten waarvoor
\( 1.0001^t = 3.64 \)

Plaats reactie