Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Algemene info over deze site. Suggesties e.d. kunnen hier ook geplaatst worden.
Plaats reactie
diode
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 01 mei 2022, 18:44

Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door diode » 01 mei 2022, 18:46

Ik loop tegen een probleem aan bij een berekening waar ik niet uitkom. Er is een tank met hierin water met 2,5ppm zout. De zoutconcentratie kan worden aangepast door pekelwater (10ppm) te doseren.
Nu kunnen er enkele situaties voorkomen maar laat ik het eerst maar bij één situatie houden.

De tank heeft een inhoud van 64,488 m³, de inhoud wil ik verhogen naar 85,984 m³ waarbij de zoutconcentratie ook moet stijgen naar 5ppm. Als ik uitreken hoeveel pekelwater er dan gedoseerd moet worden, kom ik op 21,496m³. Op die manier kom ik boven de gewenste inhoud uit, ik zal dus eerst een deel water moeten lozen. En bij dit stuk gaat mijn berekening mis. Onderstaand een overzicht:
Oude volume 64,488 m³
Oude zouthoeveelheid 1612,2 kg
Nieuwe volume 85,984 m³
Totaal zout nodig 4299,2 kg

Volume toevoegen 21,496 m³
Zout toename 2687 kg
Pekel nodig 26,87 m³
Lozen 5,374 m³


Oude volume wordt 59,114 m³
Oude zouthoeveelheid 1477,85 kg
Nieuwe volume 85,984 m³
Totaal zout nodig 4299,2 kg

Volume toevoegen 26,87 m³
Zout toename 2821,35 kg
Pekel nodig 28,2135 m³

De hoeveelheid pekel die ik moet toevoegen is nog altijd groter dan de toename van het volume. Ik doe iets fout bij het berekenen van het te lozen volume. Ik zie alleen niet precies waar het fout gaat.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door arie » 02 mei 2022, 09:11

Ga uit van het nieuwe volume \(V_{nieuw} = 85984\) liter.
Dit bestaat uit een onbekende hoeveelheid \(x\) liter pekel en de rest \(= (85984 - x)\) liter oude vloeistof.
Het nieuwe volume \(V_{nieuw}\) bestaat dus uit
\(V_{pekel} = x\)
en
\(V_{oude \; vloeistof} = V_{nieuw} - x\)

Voor Z = de hoeveelheid zout geldt in de nieuwe situatie:
\(Z_{nieuw} = V_{nieuw} \times C_{nieuw} = 85984 \times 5 = 429920\)
en dit moet gelijk zijn aan de hoeveelheid zout uit de pekel + de hoeveelheid zout uit de oude vloeistof:
\(Z_{nieuw} = Z_{pekel}+ Z_{oude\; vloeistof}\)
waarbij:
\(Z_{pekel} = V_{pekel} \times C_{pekel} = x \times 10\)
en
\(Z_{oude\; vloeistof} = V_{oude\; vloeistof} \times C_{oude\; vloeistof} = (85984-x) \times 2.5\)

Vullen we bovenstaande resultaten in in
\(Z_{nieuw} = Z_{pekel}+ Z_{oude\; vloeistof}\)
dan krijgen we:
\(85984 \times 5 = x \times 10 + (85984-x) \times 2.5\)
ofwel
\(85984 \times 5 = x \times 10 + 85984\times 2.5 - x \times 2.5\)
ofwel
\(85984 \times 5 - 85984\times 2.5 = x \times 10 - x \times 2.5\)
ofwel
\(85984 \times (5 - 2.5) = x \times (10 - 2.5)\)
ofwel
\(V_{pekel} = x = 85984 \times\frac{5-2.5}{10-2.5}=28661\) liter

Hierdoor is
\(V_{oude \; vloeistof} = V_{nieuw} - V_{pekel} = 85984 - 28661 = 57323\) liter

We hadden aan oude vloeistof 64488 liter, er moet dus 64488 - 57323 = 7165 liter aflopen.


Samenvattend:

Het nieuwe volume bestaat uit:

\(V_{pekel} = V_{nieuw} \times \frac{C_{nieuw}\; -\;C_{oude\; vloeistof}}{C_{pekel}\; -\; C_{oude\; vloeistof}}\)

en

\(V_{oude\; vloeistof} = V_{nieuw} - V_{pekel} = V_{nieuw} \times \frac{C_{pekel}\; -\; C_{nieuw}}{C_{pekel}\; -\; C_{oude\; vloeistof}}\)

diode
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 01 mei 2022, 18:44

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door diode » 06 mei 2022, 18:18

Bedankt voor uw reactie. Ik heb de berekening zelf ook werkend maar dan veel omslachtiger. Hetgeen ik wil is uitgebreider dan de vraag die ik initieel heb gesteld. Ik had gehoopt om de rest van de uitwerking zelf te kunnen maken maar dat valt mij toch nog flink tegen.

Een toelichting; ik heb een bassin met een volume en een zoutconcentratie. Ik wil onafhankelijk van elkaar zowel het volume als de zoutconcentratie kunnen regelen. Dan kom je op de volgende mogelijkheden:
  • Toename volume, concentratie gelijk
  • Toename volume, concentratie omhoog (hiervoor werkt de formule)
  • Toename volume, concentratie omlaag
  • Afname volume, concentratie gelijk (hiervoor werkt de formule)
  • Afname volume, concentratie omhoog (hiervoor werkt de formule)
  • Afname volume, concentratie omlaag


Bij de rood gekleurde situaties zal er zoetwater bijgevoegd moeten worden. Dat betekend dat ik eerst extra water moet aftappen en daarna pas weer zoetwater kan toevoegen.
Bij de blauwe situatie moet er zowel pekel als zoetwater bij. Als losse berekening kom ik hier wel uit, maar om al deze situaties in één generieke formule te stoppen is tot nog toe niet gelukt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door arie » 07 mei 2022, 09:13

Het is m.i. nog wat ingewikkelder:

[1] Stel het nieuwe volume is kleiner of gelijk aan het oorspronkelijke volume:
\(V_{nieuw} \le V_{oorspronkelijk}\)

dan is elke concentratie tussen nul en de oorspronkelijke concentratie :
\(0 \le C_{nieuw} \le C_{oud}\)
te bereiken door aftappen zoet water toevoegen,

en is elke concentratie tussen de oorspronkelijke concentratie en de pekelconcentratie
\(C_{oud} < C_{nieuw} \le C_{pekel}\)
te bereiken door aftappen en pekel toevoegen:

Afbeelding

(blauw = oud water; lichtblauw = zoet water; donkerblauw = pekel)


[2] Stel het nieuwe volume is groter dan het oorspronkelijke volume:
\(V_{nieuw} > V_{oorspronkelijk}\)
dan is dit vergelijkbaar met hierboven, maar nu moeten we in elk van beide gevallen onderscheid maken tussen 2 situaties: A en B in dit plaatje:

Afbeelding

Als \(V_{oud} \le V_{oorspronkelijk}\) (situaties A) dan kunnen we weer volstaan met aftappen en aanvullen met zoet water resp. pekel.

Als \(V_{oud} > V_{oorspronkelijk}\) (situaties B): dan moeten we het extra volume aan oud bassinwater dat we nodig hebben \((V_{extra} = V_{oud}-V_{oorspronkelijk}\) = de rode rechthoeken in het plaatje) zelf aanmaken met behulp van zoet water en pekel (in de juiste verhouding).
In deze gevallen moeten we dus zowel zoet water als pekel toevoegen.


Voordat ik verder ga: komt wat ik hier schrijf overeen met jouw probleem?

diode
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 01 mei 2022, 18:44

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door diode » 07 mei 2022, 10:32

Goedemorgen Arie,

Jouw uitleg klopt helemaal. Vooral situatie 2B zorgt voor hoofdbrekens.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door arie » 07 mei 2022, 13:29

[3] Linker situaties in bovenstaande plaatjes:
Als \(C_{nieuw} \le C_{oud}\) wordt al het zout geleverd door de hoeveelheid oud bassinwater, (het zoet water bevat geen zout):
\(Z_{nieuw} = Z_{oud}\)
ofwel
\(V_{nieuw} \times C_{nieuw} = V_{oud} \times C_{oud}\)
ofwel: we hebben dit volume aan oud water nodig:
\(V_{oud} = \frac{C_{nieuw}}{C_{oud}} \times V_{nieuw}\)

[3a] Als de benodigde hoeveelheid oud bassinwater kleiner of gelijk is aan de oorspronkelijke hoeveel bassinwater:
\(V_{oud} \le V_{oorspronkelijk}\)
dan moeten we het verschil laten aflopen:
\(V_{afloop} = V_{oorspronkelijk} - V_{oud}\)
Tenslotte moeten we de overgebleven hoeveelheid \(V_{oud}\) in het bassin aanvullen met deze hoeveelheid zoet water:
\(V_{zoet} = V_{nieuw} - V_{oud}\)

[3b] Als de benodigde hoeveelheid oud bassinwater groter is dan de oorspronkelijke hoeveel bassinwater:
\(V_{oud} > V_{oorspronkelijk}\)
dan moeten we het extra volume oud bassinwater dat we nodig hebben (= de rode rechthoek):
\(V_{extra} = V_{oud} - V_{oorspronkelijk}\)
zelf maken met pekel en zoet water:
\(V_{extra} = V_{pekel_{extra}} + V_{zoet_{extra}}\)
en voor de hoeveelheid zout geldt dan (zoet water bevat geen zout):
\(V_{extra} \times C_{oud} = V_{pekel_{extra}} \times C_{pekel}\)
ofwel
\(V_{pekel_{extra}} = \frac{C_{oud}}{C_{pekel}} \times V_{extra}\)
waardoor
\(V_{zoet_{extra}} = V_{extra} - V_{pekel_{extra}}\)
Tenslotte moeten we ook hier de totale hoeveelheid \(V_{oud}\) in het bassin aanvullen met zoet water:
\(V_{zoet} = V_{nieuw} - V_{oud}\)
We laten nu dus geen water uit het bassin aflopen, maar voegen toe:
\(V_{zoet} + V_{zoet_{extra}}\) aan zoet water
en
\(V_{pekel_{extra}}\) aan pekel.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door arie » 07 mei 2022, 14:00

De rechter situaties [4] zijn vrijwel een copy-paste van de linker situaties [3]:

[4] Rechter situaties in bovenstaande plaatjes:
Als \(C_{nieuw} > C_{oud}\) wordt het zout geleverd door de hoeveelheid oud bassinwater en de pekel:
\(Z_{nieuw} = Z_{oud} + Z_{pekel}\)
ofwel
\(V_{nieuw} \times C_{nieuw} = V_{oud} \times C_{oud} + V_{pekel} \times C_{pekel}\)
en omdat
\(V_{nieuw} = V_{oud} + V_{pekel}\)
is
\(V_{pekel} = V_{nieuw} - V_{oud}\)
Dit laatste invullen in de eerdere vergelijking geeft:
\(V_{nieuw} \times C_{nieuw} = V_{oud} \times C_{oud} + (V_{nieuw} - V_{oud}) \times C_{pekel}\)
en dit levert weer net als in mijn post van 2 mei voor de benodigde hoeveelheid oud bassinwater:
\(V_{oud} = V_{nieuw} \times \frac{C_{pekel}\; -\; C_{nieuw}}{C_{pekel}\; -\; C_{oud}}\)

[4a] Als de benodigde hoeveelheid oud bassinwater kleiner of gelijk is aan de oorspronkelijke hoeveel bassinwater:
\(V_{oud} \le V_{oorspronkelijk}\)
dan moeten we het verschil laten aflopen:
\(V_{afloop} = V_{oorspronkelijk} - V_{oud}\)
Tenslotte moeten we de overgebleven hoeveelheid \(V_{oud}\) in het bassin aanvullen met deze hoeveelheid pekel:
\(V_{pekel} = V_{nieuw} - V_{oud}\)

[4b] Als de benodigde hoeveelheid oud bassinwater groter is dan de oorspronkelijke hoeveel bassinwater:
\(V_{oud} > V_{oorspronkelijk}\)
dan moeten we het extra volume oud bassinwater dat we nodig hebben (= de rode rechthoek):
\(V_{extra} = V_{oud} - V_{oorspronkelijk}\)
zelf maken met pekel en zoet water:
\(V_{extra} = V_{pekel_{extra}} + V_{zoet_{extra}}\)
en voor de hoeveelheid zout geldt dan (zoet water bevat geen zout):
\(V_{extra} \times C_{oud} = V_{pekel_{extra}} \times C_{pekel}\)
ofwel
\(V_{pekel_{extra}} = \frac{C_{oud}}{C_{pekel}} \times V_{extra}\)
waardoor
\(V_{zoet_{extra}} = V_{extra} - V_{pekel_{extra}}\)
Tenslotte moeten we ook hier de totale hoeveelheid \(V_{oud}\) in het bassin aanvullen met pekel:
\(V_{pekel} = V_{nieuw} - V_{oud}\)
We laten nu dus geen water uit het bassin aflopen, maar voegen toe:
\(V_{zoet_{extra}}\) aan zoet water
en
\(V_{pekel} + V_{pekel_{extra}}\) aan pekel.


PS: het zijn veel variabelen, kijk s.v.p. nog even na of ik geen fouten heb gemaakt.

PPS: het zal waarschijnlijk moeilijk worden om dit geheel in 1 formule te gieten.
Het zal eenvoudiger zijn om hier een computerprogramma voor te schrijven.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door arie » 07 mei 2022, 14:45

Voorbeeld:
Situatie 2B met pekel:

Construeer een passend probleem:
\(V_{oorspronkelijk} = 80\)
\(C_{oud} = 2\)
Voeg hieraan toe:
- een volume van 20 eenheden met concentratie \(C_{oud} = 2\), en
- een volume \(V_{pekel} = 30\) met \(C_{pekel} = 10\)
Dit levert een nieuw totaal volume van 130 eenheden, met een hoeveelheid zout van
\(80 \times 2 + 20 \times 2 + 30 \times 10 = 500\)
Dus \(C_{nieuw} = \frac{500}{130} = 3.84615...\)

Maar nu is alleen gegeven:
\(V_{oorspronkelijk} = 80\)
\(C_{oud} = 2\)
\(C_{pekel} = 10\)
\(V_{nieuw} = 130\)
\(C_{nieuw} = 3.84615 \)

Uitwerking:
De hoeveelheid oude bassinvloeistof die we nodig hebben is:
\(V_{oud} = 130 \times \frac{10 - 3.84615}{10-2} = 100\)
Dit is meer dan de oorspronkelijke hoeveelheid: we hebben extra nodig:
\(V_{extra} = 100 - 80 = 20\)
De extra benodigde pekel is dan:
\(V_{pekel_{extra}} = \frac{2}{10}\times 20 = 4\)
en de extra benodigde hoeveelheid zoet water is dus:
\(V_{zoet} = 20 - 4 = 16\)
Deze 100 eenheden moeten we aanvullen tot 130 met pekel:
\(V_{pekel} = 130 - 100 = 30\)
Dus in totaal moeten we aan het bassin toevoegen:
\(V_{zoet_{totaal}} = 16\)
en
\(V_{pekel_{totaal}} = 30 + 4 = 34\)

Ter controle:
\(V_{nieuw} = 80 + 16 + 34 = 130\)
en het totale zout is:
\(130 \times 3.84615 = 500\),
opgebouwd uit 80 eenheden oud bassinwater en 34 eenheden pekel:
\(80 \times 2 + 34 \times 10 = 500\)

diode
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 01 mei 2022, 18:44

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door diode » 08 mei 2022, 13:20

Wederom hartelijk dank voor de zeer uitgebreide reactie. Ik ben vanmorgen bezig geweest om alles eerst eens in excel te gieten. Het is een kwestie van goed lezen en nadenken. Situatie 4A kwam in eerste instantie steeds verkeerd uit. De volumes klopte wel maar als ik dan de zoutconcentratie in het nieuwe volume uitrekende dan kwam ik te hoog uit.
Dat kwam door een verkeerde celverwijzing.

Ik heb nu nog twee situaties waar ik mee aan het stoeien ben maar telkens blijf malen in verkeerde berekeningen.
Bij het verlagen van het niveau en het verhogen van de concentratie kun je ook twee verschillende situaties krijgen:
  • Een situatie waarbij je zoetwater moet toevoegen omdat de totale zouthoeveelheid afneemt
  • Een situatie waarbij pekel moet toevoegen
Hier ga ik nog verder mee stoeien.

Ter informatie, ik wil de formule uiteindelijk in een PLC of microcontroller stoppen. Deze kan dan zelf berekenen wat er in welk hoeveelheid wordt gedoseerd. Tot op heden blijkt dit toch aanzienlijk ingewikkelder dan ik dacht.

Edit: de twee situaties waar ik niet uitkwam werken inmiddels ook. Nu alles weer fatsoeneren zodat ik het als software kan maken. Nogmaals hartelijk dank!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door arie » 08 mei 2022, 14:40

OK.

Nog even dit (om je programma mogelijk korter te houden):
Bij verlaging van het bassinniveau zou je
- bij verdunning uit moeten komen met [3] en [3a]
- bij verhoging van de zoutconcentratie met [4] en [4a]
Immers: als het totale niveau daalt heb je altijd genoeg oud bassinwater beschikbaar.

diode
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 01 mei 2022, 18:44

Re: Zoutconcentratie aanpassen, formule opstellen

Bericht door diode » 08 mei 2022, 15:14

Wederom dank voor de aanvulling. Dat 4A ook gebruikt kan worden voor het verhogen van de concentratie bij een dalend niveau, kwam ik ook achter. Die andere heb ik net getest en werkt inderdaad ook!

In dat geval moet ik 5 groepen van formules programmeren met daarboven een if/else constructie om te bepalen of Voud groter of kleiner is als Voorspronkelijk. Maar dat gaat vast wel lukken, maar niet meer vandaag.

Plaats reactie