Wiskundeforum

Beste Allemaal,

Ik ben momenteel bezig om mijn wiskunde bij te schaven
met het boek basisboek wiskunde van Jan Craats en Rob Bosch.

Nu heb ik twee opgaven waar ik niet uit kom:
Het is de bedoeling dat de letterbreuken onder een noemer worden gebracht en daarna vereenvoudigt.

De eerste is: (((a)/(a^2-4))-((2)/(4-a^2))) Het antwoord volgens het boek moet zijn: 1/a-2

De tweede is: (((3a-2b)/(a-b))-((2a+3b)/(3a))) het antwoord moet zijn: 11a^2-5ab-3b^2 / 3a^2-3ab

Wie kan mij deze sommen uitleggen. Alvast bedankt !!!

Hoe heb je de eerste aangepakt?
Kan je a²-4 ontbinden?
Zie verband tussen a²-4 en 4-a²?

Bij de tweede: hoe tel je breuken op bv 3/5+4/7?

Je zou de 2 breuken op gelijke noemer moeten krijgen.

Ik maak eerst de noemers gelijk zodat ik kan aftrekken
Zoals hieronder:

(((a.(4-a^2)/(a^2-4).(4-a^2))-((2.(a^2-4)/(4-a^2).(a^2-4)))

Vervolgens ontbind ik (4-a^2) en (a^2-4) in factoren zoals hieronder

(((a.(2+a).(2-a)/(a+2).(a-2).(2+a).(2-a))-((2.(a+2).(a-2)/(2+a).(2-a).(a+2)(a-2)))

maar daarna loop ik steeds vast en krijg ik niet het antwoord wat het zou moeten zijn.
namelijk: 1/a-2


Voor de tweede krijg ik het uit eindelijke antwoord behalve 11a^2 waar ze mee beginnen boven de streep in het antwoord.

Veel te ingewikkeld ...
Nog eens de vraag: zie je verband tussen a²-4 en 4-a²? Kies eventueel voor a een getal.

Er staat in beide een kwadraat. Bedoel je dat ?

Er staat het omgekeerde van elkaar

Nee, dat bedoel ik niet! Er staan zelfs twee kwadraten ...
Kies bv a=3, wat krijg je?
Kies a=5 ...
Kies a=7 ...
Valt je iets op?

We noemen dat het tegengestelde.
Twee getallen zijn tegengesteld als hun som 0 is.
Controleer dat!

Schrijf dus voor de tweede noemer -(a²-4), wat komt er nu te staan ...

Dan komt er twee de zelfde termen te staan waarvan 1 tussen haakjes met een min teken ervoor

Graag de opgave met de aanpassing

je hebt nu (als het goed is) twee breuken met dezelfde noemer ...

Dan komt er volgens mij dit te staan:

XArnoX schreef:Dan komt er volgens mij dit te staan:

Mooi, nu:



Wat is er gebeurd? Is dat correct? Hoe moet je verder gaan?

Volgens mij gebeurt er nu het volgende:

Het min-teken is verandert in een plus teken door min maal min en
dan kan je breuk verder uitwerken zoals hieronder is aangegeven.

=

Dat geeft nog steeds niet de oplossing.

Alleen begrijp ik 1 ding niet. Een paar stappen terug zet je het
volgende om:



maar dat is toch niet het zelfde ??

XArnoX schreef: Alleen begrijp ik 1 ding niet. Een paar stappen terug zet je het
volgende om:



maar dat is toch niet het zelfde ??

Je kan toch een getal voor a kiezen om te controleren ...


Verder is je voortgang niet juist.
Hoe tel je (gelijknamige) breuken op?



Verder merk ik dat je nog niet doordrongen bent van het feit dat elke letter in deze opgaven een getal voorstelt ...