Ja, dat heb ik gedaan, maar ik zie het toch nog niet..
Als
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?g(z)=\sum_{k=0}^{\infty}{a_k(z-P)^k})
,
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\forall z \in \mathbb{C})
Dan
(ik weet niet welke schrijfwijze meest aangewezen is in deze context?)
En dan zou ik denken dat er een limiet moet berekend worden voor
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?n \to \infty)
,
maar ik zie niet hoe je deze limiet kan berekenen?
Anderzijds moet
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f)
, als uniforme limiet van een rij analytische functies, ook analytisch zijn op
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\mathbb{C})
en dus moet deze ook kunnen geschreven worden als een machtreeks op heel
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\mathbb{C})
, namelijk als
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f(z)=\sum_{k=0}^{\infty}{b_k(z-P)^k})
, waarbij ik zou denken dat dan
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?b_k=lim_{n\to\infty}{\frac{(k+n)!}{k!}a_{k+n}})
.
Hoe bereken je nu die limiet?
Of mis ik nog een ander belangrijk iets?