Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
-
nielzs
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 27
- Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18
Bericht
door nielzs » 29 jul 2014, 15:21
Ik loop opnieuw vast bij een opgave over integraalrekening. Dit is de opgave:
Bereken de voor de ellips gegeven door de parametervergelijking:
x = a cos t
y = b sin t
Oplossing:
De oppervlakte onder een parameterkromme bereken ik met de integraal:
Met het opstellen van de integraal heb ik geen problemen.Ik bereken de oppervlakte van een vierde van de ellips (met name het deel dat overeenkomt met het 1e kwadrant) en vermenigvuldig met 4. De integraal wordt dan:
Hoe dienen de grenzen nu berekenend te worden?
-
arno
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Bericht
door arno » 29 jul 2014, 15:36
Stel eens dat je in plaats van een ellips de oppervlakte van een cirkel zou moeten berekenen door uit te gaan van een kwart cirkel in het eerste kwadrant, wat zou je dan voor grenzen kieze? Hint: bedenk dat de volledige omtrek van een cirkel met straal r gelijk is aan 2πr.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
nielzs
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 27
- Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18
Bericht
door nielzs » 29 jul 2014, 15:52
Dan zou ik moeten integreren tussen 0 en pi/2. Probleem is echter dat dit af te lezen valt uit de goniometrische cirkel. Ik zou de grenzen graag kunnen berekenen (zonder aflezen).
-
arno
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Bericht
door arno » 29 jul 2014, 16:55
nielzs schreef:Dan zou ik moeten integreren tussen 0 en pi/2. Probleem is echter dat dit af te lezen valt uit de goniometrische cirkel. Ik zou de grenzen graag kunnen berekenen (zonder aflezen).
Bedenk dat een cirkel niets anders is dan een ellips waarvbij beide assen even lang zijn. Lukt het je nu om de gevraagde oppervlakte van de ellips af te leiden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
nielzs
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 27
- Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18
Bericht
door nielzs » 29 jul 2014, 19:55
Oké zo geraak ik er aan uit. Bij cirkels is het vrij evident om de grenzen te vinden. Toch is dit niet bij alle parameterkrommen het geval. Indien bijvoorbeeld de kromme genomen wordt met als parametervergelijking:
x = t³-3t
y = t²+t+1
Hoe moeten de grenzen in dergelijk geval bepaald worden indien ik de oppervlakte binnen de lus wens te berekenen?
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 29 jul 2014, 21:38
Wat heb je al onderzocht ...
-
nielzs
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 27
- Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18
Bericht
door nielzs » 29 jul 2014, 21:46
Eerlijk gezegd weet ik niet echt hoe ik hiermee aan de slag moet.
-
nielzs
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 27
- Lid geworden op: 09 jul 2014, 11:18
Bericht
door nielzs » 29 jul 2014, 21:53
De integraal kan ik wel berekenen:
x = t³-3t
y = t²+t+1
=> x' = 3t²-3
Hoe moet het verder? Hoe vallen de grenzen t1 en t2 te berekenen? Is dit simpelweg door het oplossen van de vergelijking t³-3t = 0 ?
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 30 jul 2014, 08:05
Wat stelt deze integraal voor, en hoe kom je daaraan?
Natuurlijk is alles van de kromme bekend door x=f(t) en y=g(t) voor alle reële t? Eens?
Ik neem aan dat je de grafiek hebt ...
Nu zie ik dat er een interval van x is [-2,2] waar 3 ptn van de kromme in liggen, kan je dat verklaren?
Heb je daar wat aan ...