Sigma

[Vork]

Nee, iets met een n dacht ik

[David]

Stel t^(n+1) - t^0 = S. Dan heb je I * t - I = S. Kan je nu I vinden? Dus I = ...
Zo niet, laat zien wat je probeert.

[Vork]

Dus

[David]

Beide klopt, alleen in het bovenste is I afhankelijk van I en dat wil je niet. In het onderste staat geen uitdrukking voor I.

in I * t - I, haal I eens buiten haakjes. Lukt dat?

[Vork]

Wat bedoel je met: geen uitdrukking voor I?
En wat bedoel je met I buiten haakjes halen, want er zijn toch geen haakjes?

[David]

Uitdrukking voor I is als I = (iets onafhankelijk van I).
Goed, hier zijn haakjes. (I * t - I)

[Vork]

Ik denk dat het niet gaat lukken, want ik snap niet hoe je dat moet doen

[SafeX]

Dit is ook knap ingewikkeld op deze manier ...
Het kan een stuk eenvoudiger ...

[Vork]

Hoe dan?

[David]

Misschien zo.
Terug naar die som:
I = t^0 + t^1 + t^2 + ... + t^n

dan vond je al:
I * t = t^1 + t^2 + t^3 + ... + t^(n+1)
Zodat I * t - I = t^(n + 1) - 1
Maar ook: I * t - I = (I * t - I) = I * (t - 1) zodat
I * (t - 1) = t^(n + 1) - 1
Nu, wat is I?

[Vork]

(I * t - I) = I * (t - 1)

dit snap ik al niet

[arno]

(I * t - I) = I * (t - 1)

dit snap ik al niet

Denk eens aan de eigenschap a∙b+a∙c = a(b+c), waarbij je een gemeenschappelijke factor (in dit geval a) buiten haakjes haalt.

[SafeX]

Hoe dan?

Ga uit van t+t^2+...+t^8

Vermenigvuldig met t-1, dus:



Valt je iets op ...

[Vork]

Hoe dan?

Ga uit van t+t^2+...+t^8

Vermenigvuldig met t-1, dus:



Valt je iets op ...

Dit krijg je met de banaanformule

[David]

Ja dat had je al toch? I * t - I = I * t - I * 1 = ... (zie eigenschap die arno noemt).