Probleem is, als ik epsilon niet naar 0 laat gaan, dat het me niet lukt me de nodige ongelijkheid aan te tonen...
Dus
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f(z)=z^{10}+10z+9)
en zij
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?g(z)=9)
.
Dan wil ik aantonen dat
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?|f(z)-g(z)|<|g(z)|)
op
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\partial D(0,\varepsilon))
.
Dan zal het aantal nulpunten van
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f)
in
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?D(0,\varepsilon))
gelijk zijn aan het aantal nulpunten van
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?g)
in
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?D(0,\varepsilon))
.
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?|g(z)| = 9)
En dit is niet wat ik zou willen vinden...
Voor
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?z=\frac{1}{2})
geldt de ongelijkheid wel, maar voor bijvoorbeeld
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?z=\frac{9}{10})
klopt de ongelijkheid niet...
Voor
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\varepsilon \to 0)
gaat de ongelijkheid natuurlijk wel op.