Wiskundeforum

de vraag is als volgt;

Verify that the function satisies the three hypotheses of Rolle's Theorem on the given interval. Then find al numbers c that satisfy the conclusion of Rolle's theorem.

het interval [0,9]

Voor Rolle's theorem geldt om te beginnen het volgende;

1: de functie moet continu zijn op het interval. De functie is continu als het volgende geldt;



gebruik van de limietregels geeft dan het volgende;







Dus dit wil zeggen dat de functie op het gegeven interval continu is.

2: de functie moet differentieerbaar zijn binnen het interval.



Deze functie is gedefinieerd binnen het gegeven interval, dus hij is differentieerbaar.

3: Omdat aan bovenstaande voorwaarden is voldaan geldt volgens het theorem dat er een punt c binnen het interval moet liggen waarvan de r.c gelijk aan 0 is. Deze kun je vinden door de afgeleide aan 0 te stellen. Hieruit volgt dat dit punt op x= 9/4 ligt.

Mijn vraag is nu of deze uitwerking zoals ik hem gemaakt heb klopt?

Overigens was ik nog vergeten dat als derde voorwaarde geldt dat f(a)=f(b). maar als je de functie plot dan zie je inderdaad dat dat geldt binnen het gegeven interval

1. Je geeft 3 keer '= f(a)'. De eerste twee keer kan je f(a) daarin weglaten, je bewijst nog dat dat f(a) is. Mocht je op dat moment weten dat het f(a) is kan je stoppen.

2. |x| is gedefinieer voor alle reële getallen, maar niet differentieerbaar. De redenering die je geeft gaat niet op.

3. kan je algebraïsch aantonen dat f(a) = f(b)?

Als je f'(9/4) bepaalt, krijg je dan 0?

2) ik bedoelde dat de gedifferentieerde functie gedefinieerd is voor alle waarden van x binnen het interval en dat daarom de originele functie differentieerbaar is. Dat klopt dan toch?

3) hoe ik dat algebraisch aanton weet ik eerlijk gezegd niet

4) het nulpunt klopt inderdaad niet . Ik ga nog eens kijken wat het nulpunt san wel moet zijn

2. Ja.

3. Bepaal f(0) en f(9) en vergelijk ze.

Inderdaad. Invullen van de grenzen van het interval laat zien dat de functie beide keren gelijk is aan 0. Ik was weer te lastig aan het denken... Maar ik weet nu in elk geval dat de methode zoals ik hem toegepast heb klopt. bedankt!

Je hebt verschillende functies f(x); f(x) = en . Bedoel je de laatste? De afgeleide van (naar x) is .