Wiskundeforum

Goedenavond!
Donderdag heb ik dan m´n tentamen van het vak wat ik vorig jaar niet gehaald heb, maar ik merk dat het bij mij nog vooral mis gaat bij de functierijen en reeksen en uniforme convergentie.

Voorbeeldvraag van het oefententamen:
De functierij wordt op [0,1] gegeven door

a) toon aan dat de functierij uniform convergent is op [0,1]
b) Onderzoek of de functiereeks uniform convergent is op [0,1]


Nu ben ik als eerste bezig bij a en aan het kijken wat de puntsgewijze limiet is. Daarbij kom ik uit dat de puntsgewijze limiet 0 is.

Dus dan moet ik gaan kijken of de norm

In dit geval: .


Ik krijg alleen geen goede afschatting.


Maar nu moet ik dus nog iets zinnigs kunnen zeggen over dat laatste stukje en dat lukt me niet. Het is dus de bedoeling af te schatten met iets waar geen x meer in zit.


Voor vraag b denk ik de Weierstrass-M-test te moeten gebruiken, omdat ik niet weet hoe anders, maar ik denk dat ik daarbij dus de eerste vraag wel wat nodig heb

Groeten Ilona

Om af te schatten moet je de breuk zo groot mogelijk maken op het beschouwde interval, wat betekent dit voor de noemer ...

De noemer zo klein mogelijk, dus in x=0

Maar... dan loop ik er namelijk tegen aan dat je 1/1 krijgt en dat niet echt handig is. Aangezien het niet mogelijk is om 1 kleiner te praten dan epsilon

Ik snap je probleem.

Toon aan dat de rij uniform convergeert op

en op
.

Kies hierbij delta verstandig.

Voor wat betreft onderdeel b, bedenk dat de partiële sommen exact uit te rekenen zijn.

Ik bne er uiteindelijk achter gekomen dat ik het heb moeten aanpakken door het maximum echt uit te rekenen en deze in te vullen. Aangezien het gaat om het supremum van het verschil.Op die manier is hij wel goed op te lossen.

En inderdaad, de partiele sommen zijn exact uit te rekenen, ben ik achter gekomen. Ik zie dat nooit (ben zo slecht in al die sommen enzo) dus dankzij jouw tip ben ik daar kritischer naar gaan kijken en is het gelukt. Bedankt!

Ibrink schreef:Ik bne er uiteindelijk achter gekomen dat ik het heb moeten aanpakken door het maximum echt uit te rekenen en deze in te vullen. Aangezien het gaat om het supremum van het verschil.Op die manier is hij wel goed op te lossen.

Laat eens zien wat je hebt gedaan ...

Geef je oplossing eens

Mijn idee is vaak toepasbaar.
Niet altijd is het mogelijk een absoluut maximum te bepalen.

Voor


voor


dus ...

Ik zal van de week m'n oplossing even overtypen. Ben het weekend niet thuis, dus via m'n telefoon is wat onhandig.

Oke, ben er weer even mee aan de slag ggeaan. Het probleem is gewoon dat ik al die standaard reeksen en dergelijke niet ken. Dat is nu weer heel jammer en ik kan m'n uitwerkingen niet meer vinden.

Ik heb 'm uiteindelijk met de docent doorgesproken, maar de bedoeling was het maximum te berekenen van de functie, omdat dat het grootste verschil is tussen de Fn(x) en de f(x).

Bij deze opgave kom ik uit op
Invullen geeft:



En deze gaat naar 0 wanneer n naar oneindig gaat. Omdat 0 kleiner is dan epsilon, is het dus bewezen dat deze reeks uniform convergent is op [0,1]


Vraag b ben ik dus nog steeds niet uitgekomen, omdat dit gaat met de partiele som en ik daar echt geen *piep* van snap hoe ik daar op moet komen.

Overigens heb ik m'n tentamen niet gehaald, ik had een 5.4 Begin januari de herkansing.