Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Hoi allemaal,
Voor mijn bachelorscriptie wil ik bewijzen dat een bepaalde variabele hoger is dan de andere. Hieronder de formules en de restricties:
restricties:
Hierbij zijn k en w gegeven, en a en b zijn reacties van personen op die gegeven waarden (het is een economisch model). Intuitief zou moeten gelden dat . Ik wil dit graag wiskundig bewijzen.
Ik heb twee tabellen gemaakt met waarden voor k en w en dan uitkomsten van a en b, en hieruit blijkt inderdaad dat . Dit is echter natuurlijk geen mooi wiskundig bewijs
Is het mogelijk om te bewijzen dat voor elke toegestane waarde van k en w? en zo ja, hoe? Ik ben al een dag bezig met dingen proberen maar ik kom er met mijn (relatief beperkte) kennis van wiskunde niet uit... Degene die me helpt ben ik eeuwig dankbaar!
Voor mijn bachelorscriptie wil ik bewijzen dat een bepaalde variabele hoger is dan de andere. Hieronder de formules en de restricties:
restricties:
Hierbij zijn k en w gegeven, en a en b zijn reacties van personen op die gegeven waarden (het is een economisch model). Intuitief zou moeten gelden dat . Ik wil dit graag wiskundig bewijzen.
Ik heb twee tabellen gemaakt met waarden voor k en w en dan uitkomsten van a en b, en hieruit blijkt inderdaad dat . Dit is echter natuurlijk geen mooi wiskundig bewijs
Is het mogelijk om te bewijzen dat voor elke toegestane waarde van k en w? en zo ja, hoe? Ik ben al een dag bezig met dingen proberen maar ik kom er met mijn (relatief beperkte) kennis van wiskunde niet uit... Degene die me helpt ben ik eeuwig dankbaar!
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Je ziet dat de rechterleden gelijk zijn ...Dexvos schreef:
Trek de verg van elkaar af: ... - ...=0
Laat dat eerst zien!
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Dan krijg je:
Als je ervan uit gaat dat a=b krijg je:
Wat zich laat oplossen door a={-1,1,(1/k)}
Als je ervan uit gaat dat a=b krijg je:
Wat zich laat oplossen door a={-1,1,(1/k)}
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
We gaan het anders bekijken:
4
Vermenigvuldig eerst alles met 2 (waarom denk je?) ...
Daarna halen we de machten van a en b bij elkaar, bv:
Kan je dit afmaken ...
4
Dexvos schreef:
Vermenigvuldig eerst alles met 2 (waarom denk je?) ...
Daarna halen we de machten van a en b bij elkaar, bv:
Kan je dit afmaken ...
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Tuurlijk kan ik dat
Vermenigvuldiging met 2 omdat het dan simpelweg makkelijker rekenen/schrijven is en voor het antwoord niet uit maakt. formule maal 2:
kan worden omgeschreven tot:
bedankt dat je er zo met me doorheen wilt lopen trouwens!
Vermenigvuldiging met 2 omdat het dan simpelweg makkelijker rekenen/schrijven is en voor het antwoord niet uit maakt. formule maal 2:
kan worden omgeschreven tot:
bedankt dat je er zo met me doorheen wilt lopen trouwens!
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Mooi!
Ga deze formule zorgvuldig na ...
Opm: in de formule zijn {p-q} nodig om p-q op 'z'n plek' te houden bv als exponent of onder een wortel-teken. Enkelvoudig hebben de {} geen enkele zin.
De bedoeling is een verband tussen a en b, dus we proberen het teken van de factor a-b te bepalen (immers b>a betekent b-a>0):Dexvos schreef:
Ga deze formule zorgvuldig na ...
Opm: in de formule zijn {p-q} nodig om p-q op 'z'n plek' te houden bv als exponent of onder een wortel-teken. Enkelvoudig hebben de {} geen enkele zin.
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Oooh, dat bedoelde je met de machten bij elkaar halen!SafeX schreef: Daarna halen we de machten van a en b bij elkaar, bv:
omdat en is negatief en ook negatief waardoor die hele rechterkant negatief is (negatief maal negatief maal negatief). Aan de rechterkant heb je echter zowel als staan, waardoor ik er nog niet helemaal uit kom... Ik heb het geprobeerd om te schrijven tot waarbij ik kon aantonen dat negatief is, maar dit is me niet gelukt.
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Tot m'n verrassing merk ik dat je het rechterlid hebt ontbonden ...Dexvos schreef:
Dat willen we ook met linkerlid.
Merk op dat a=b links 0 geeft ... klopt dit met je opgave?
Verder: bv
Kan jij links verdergaan ...
Check: kies b=0,8 en a=0.6 je kan nu k berekenen. Klopt dit met jouw eerdere berekeningen ...
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Ja zoals ik zei heb ik dat al geprobeerd, dus ik had al staan waar je om vroeg!SafeX schreef:
Kan jij links verdergaan ...
Het is nu nog een kwestie van bewijzen dat negatief is toch? Overigens klopt het nog met mijn eerdere berekeningen hoor!
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Mooi!Dexvos schreef:
We zijn er bijna:
Kan je nu verder redeneren ...
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Hmm ik denk dat ik hem heb. Omdat en en is de hele uitdrukking kleiner of gelijk aan 0. Om op een negatief antwoord uit te komen moet dan gelden dat en dus dat !SafeX schreef:
Kan je nu verder redeneren ...
Klopt dit?
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Je bent een held! Bedankt
Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere
Ok, succes verder!