Wiskundeforum

hoi,

ik moet bewijzen dat
abs(x+y)<= abs(x)+abs(y)

ik heb het volgende gevonden, maar plots kan ik niet meer verder:

=> -abs(x)-abs(y) <= x+y <= abs(x)+abs(y)
=> -(abs(x)+abs(y) <= x+y <= abs(x)+abs(y)

weet iemand hoe ik verder moet?

Probeer het anders ...

Ga uit van: (|x+y|)^2= ... <= (|x|+|y|)^2

Of zeer fundamenteel de vier gevallen nagaan:
1. a en b positief
2. a positief en b negatief
3. ...
4. ...

Strikt gezien moet voor de tweede methode ook x = 0 (en/) of y = 0 worden bekeken.
Zonder verlies van algemeenheid kan je zeggen dat x <= y (waarom?)
Zodat dan de drie gevallen overblijven:
1.) x <= y < 0 ofwel x, y negatief.
2.) x < 0 <= y ofwel x negatief en y niet-negatief.
3.) 0 <= x <= y ofwel x, y niet-negatief,
(Waar geval 1.) en 3.) sterk overeenkomen).