Bikwadratische vergelijking ontbinden
Geplaatst: 21 sep 2021, 16:05
Beste,
Ik heb een probleem met het ontbinden van een bikwadratische vergelijking. Dit is de enige opgave in een oefeningenreeks waarbij ik vast zit. (Precalculus, Mathematics for calculus, 7th ed. metric, J. Stewart)
De oorspronkelijke opgave (opg. 18, p.293) is om te ontbinden in factoren inclusief complexe nulpunten van x^6-1
Ik heb ondertussen het volgende:
x^6-1
= (x^2-1)(x^4+x^2+1)
= (x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)
Volgens mijn TI-CAS zou (x^4+x^2+1) gelijk moeten zijn aan (x^2+x+1)(x^2-x+1).
Als ik deze heb dan kan ik eindelijk de complexe nulpunten eruit halen.
Indien het (x^4+2x^2+1) was dan zou dit geen probleem zijn, maar die x^2 speelt mij parten.
Kan iemand mij een werkwijze tonen om tot het bovenvermelde te komen?
Ik heb geen idee wat ik hier in dit specifiek geval over het hoofd zie.
Alvast bedankt.
Met vriendelijke groeten
Ik heb een probleem met het ontbinden van een bikwadratische vergelijking. Dit is de enige opgave in een oefeningenreeks waarbij ik vast zit. (Precalculus, Mathematics for calculus, 7th ed. metric, J. Stewart)
De oorspronkelijke opgave (opg. 18, p.293) is om te ontbinden in factoren inclusief complexe nulpunten van x^6-1
Ik heb ondertussen het volgende:
x^6-1
= (x^2-1)(x^4+x^2+1)
= (x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)
Volgens mijn TI-CAS zou (x^4+x^2+1) gelijk moeten zijn aan (x^2+x+1)(x^2-x+1).
Als ik deze heb dan kan ik eindelijk de complexe nulpunten eruit halen.
Indien het (x^4+2x^2+1) was dan zou dit geen probleem zijn, maar die x^2 speelt mij parten.
Kan iemand mij een werkwijze tonen om tot het bovenvermelde te komen?
Ik heb geen idee wat ik hier in dit specifiek geval over het hoofd zie.
Alvast bedankt.
Met vriendelijke groeten