integraal
integraal
Ik wil de volgende integraal berekenen:
door x/a the substitueren als t bekom ik als op lossing simpelweg arcsin(x/a). Maple lost dit echter op als arctan(x/(a^2-x^2)^(1/2)). Is dit hetzelfde? Hoe kan ik dat inzien? Geldt het voor hetzelfde domein?
door x/a the substitueren als t bekom ik als op lossing simpelweg arcsin(x/a). Maple lost dit echter op als arctan(x/(a^2-x^2)^(1/2)). Is dit hetzelfde? Hoe kan ik dat inzien? Geldt het voor hetzelfde domein?
Laatst gewijzigd door Rmo op 05 mar 2013, 12:31, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: integraal
dus
gebruik
om
en vervolgens
te bepalen.
Kijk voor het domein naar:
x^2 > a^2
x^2 = a^2
x^2 < a^2
in beide vormen.
En hoe zit dat voor de oorspronkelijke integraal ?
Re: integraal
voor de tangens krijg ik dan . Hoe helpt dit me precies?
Was mijn oorspronkelijke oplossing (arcsin(x/a)) correct?
Was mijn oorspronkelijke oplossing (arcsin(x/a)) correct?
Re: integraal
we hadden
en nu ook:
ofwel
waardoor
dus de twee oplossingen zijn in principe gelijk.
We moeten nu alleen nog kijken naar het domein.
Wat gebeurt in beide gevallen als x^2 = a^2, dus als x= -a of x=a ?
en nu ook:
ofwel
waardoor
dus de twee oplossingen zijn in principe gelijk.
We moeten nu alleen nog kijken naar het domein.
Wat gebeurt in beide gevallen als x^2 = a^2, dus als x= -a of x=a ?
Re: integraal
Tja, bij de boogsinus mag x niet nul zijn, en mag ze niet groter zijn dan a of kleiner dan -a, terwijl bij de boogtangens de x alleen niet gelijk mag zijn aan a of -a, toch? Dus dan zijn het domein van de primitieve met de Bgtan en het integrandum gelijk, dus vermoed ik dat dit de correcte oplossing zal zijn.
Re: integraal
Ik zit vast bij een nieuwe:
Re: integraal
Heb je het al geprobeerd met partiele integratie?
Re: integraal
Ja, maar dan moet ik iets veranderen aan de vorm van sin(x). Ik heb sqrt(1-cos^2(x)) overwogen maar dat hielp me niet veel verder geloof ik. De t-formules leken het ook alleen maar complexer te maken.
Re: integraal
Wat bedoel je hier ...Rmo schreef:Ja, maar dan moet ik iets veranderen aan de vorm van sin(x).
Re: integraal
Wel, zoals het nu staat, als ik partieel integreer bekom ik gewoon e^x * cox(x), en dan opnieuw, kom ik gewoon weer aan de oorspronkelijke integraal, dus het lijkt me evident dat ik sin(x) moet omzetten met een goniometrische formule...
Re: integraal
Ik zou zeggen: even volhouden ...Rmo schreef:Wel, zoals het nu staat, als ik partieel integreer bekom ik gewoon e^x * cos(x), en dan opnieuw, kom ik gewoon weer aan de oorspronkelijke integraal,
Dit lijkt me niet evident.dus het lijkt me evident dat ik sin(x) moet omzetten met een goniometrische formule...
Re: integraal
Hoezo? Ik kom toch in een lus terecht? Ik krijg steeds dezelfde integraal, dus moet ik wel iets veranderen aan de vorm als ik partieel wil integreren.
Re: integraal
Ja, zo kom je niet verder ... , als je het probeert misschien wel. Iig leer je ervan!
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: integraal
Ga eens uit van en pas nu partiële integratie toe op . Wat levert dit op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: integraal
dan krijg ik ... Mis ik iets?