Splitsen in parteelbreuken

[joll]

Beste,

het lukt me niet om de deling 12x³+12x²+2x+3/4x³+x te splitsen in partieelbreuken
Omdat de bovenste en onderste veelterm van de zelfde graad zijn, pas ik eerst een euclidische deling toe, daarbij kom ik uit op"
3 + (12x²-x+3)/(4x³+x), hierna ga ik dit 2e gedeelte splitsen in partieelbreuken

hiervoor ontbind ik de noemer in factoren: x(x² +1) waarna ik schrijf:

A/x + Bx + C/(4x²+1) deze combineren geeft"

4Ax² + A + Bx² + Cx/(4x³+x) = x²(4A+B) + xC + A/ 4x³+x

dan de onbekenden uitrekenen (dmv getallen in de noemer):
4A + B =12
C= 2
A = 3

hieruit volgt: A=3, B=0 en C=2 waaruit ik heb als antwoord:

3 + 3/x + 2/(4x²+1)

help dit is niet goed want de laatste breuk moet ipv 2/(4x²+1),, -1/4x²+1 zijn, ik hoop dat iemand hier uit komt want ik zie niet wat ik fout doe..

alvast hartstikke bedankt!!

xx

[arie]

...
(12x²-x+3)/(4x³+x)
...
4Ax² + A + Bx² + Cx/(4x³+x) = x²(4A+B) + xC + A/ 4x³+x
...

Kijk nog eens goed naar de tellers van je breuk. Voor welke C maak je

en

voor alle x gelijk aan elkaar?

[joll]

Ik denk dat ik hem heb, je moet de teller van de veelterm pakken nadat je hem hebt ontbonden in factoren? Dus je onbekenden gelijk stellen aan 12, -1 en 3, dan komt het wel uit.
Ik dacht dat je voor je onbekenden uit te rekenen altijd de getallen uit de teller van de oorspronkelijke veelterm moest nemen..

hartstikke bedankt

[joll]

Beste,

echter loop ik weer vast bij een andere veelterm die ik moet splitsen in partieelbreuken.. ik zie niet goed wat ik fout doe..

de som (x+5)/(2x²-x-6) moet ik splitsen in partieelbreuken, hiervoor ontbind ik de noemer in factoren, waardoor ik op (x-2)(2x+3) uitkom, dit geeft:

A/(x-2) + B/(2x+3) = (2Ax + 3A + Bx - 2B)/(2x²-x+6) = x(2A+B) + (3A-2B)/(2x²-x+6)

deze vergelijking oplossen geeft:

2A + B = 1
3A - 2B = 5

--> B = 1 -2A

dit invullen in vgl 2 geeft A = -3 , er moet echter voor A en B 1 en -1 uitkomen

Hopelijk kan iemand mij helpen, diegene is in ieder geval al hartstikke bedankt!

[SafeX]

--> B = 1 -2A

dit invullen in vgl 2 geeft A = -3 , er moet echter voor A en B 1 en -1 uitkomen

Laat dat invullen eens zien ...

[joll]

Daar zit dus inderdaad de fout, stom van me, heb het gevonden nu.

Dankuwel!!

[SafeX]

Ok, succes.