Sigma

Vork · Bericht door **Vork** » 13 mar 2013, 11:21

$\sum_{j=1}^{8}{2^j}$ Hoe reken je de som het beste uit?

Bericht door **David** » 13 mar 2013, 11:42

Hangt af van je voorkennis. Als je meetkundige reeksen kunt herschrijven, zo. Anders brute kracht. Het zijn acht termen.

Vork · Bericht door **Vork** » 13 mar 2013, 13:59

2+4+8+16+32+64+128+256=510

Wat is meetkundige reeksen herschrijven? Ik snap niet echt wat je nu aan een sigma hebt om de som uit te rekenen...
$\sum_{k=1}^{n}{a_k}=\frac{1}{2}n(a_1+a_n)$ Deze formule staat bij de opgave, maar daar heb je denk ik niks aan.

Bericht door **SafeX** » 13 mar 2013, 17:25

Vork schreef: $\sum_{k=1}^{n}{a_k}=\frac{1}{2}n(a_1+a_n)$ Deze formule staat bij de opgave, maar daar heb je denk ik niks aan.

Is dat echt zo, want dit is de somformule van een rekenkundige reeks (RR) ...

Jij maakt dus opgaven zonder te weten wat een MR of RR is ... ?

Opm: De optelling is juist.

Bericht door **David** » 13 mar 2013, 17:30

510 klopt.
De formule die je geeft is niet voor alle reeksen, alleen voor rekenkundige (termen constant verschil)

Voor je reeks:
Stel je reeks is gelijk aan I.
Dan 2I = 4+8+16+32+64+128+256+512.
Wat krijg je als je 2I - I bepaalt?

P.S. Ik was aan het reageren, toen ging de telefoon..

Vork · Bericht door **Vork** » 13 mar 2013, 17:37

MR is meetkundige rijen 2 4 8 16 en RR zijn rekenkundige rijen 1 2 3 4

2I-I=2x512-512=512
bedoel je dat het steeds het dubbele is?

Bericht door **David** » 13 mar 2013, 17:50

Vork schreef:MR is meetkundige rijen 2 4 8 16 en RR zijn rekenkundige rijen 1 2 3 4

Bijvoorbeeld ja.

Vork schreef:bedoel je dat het steeds het dubbele is?

Nee, Sowieso, I = 510.
Verder, voordat je uitwerkt:
2I - I =
(4+8+16+32+64+128+256+512) - (2+4+8+16+32+64+128+256)
Welke termen vallen weg?

Vork · Bericht door **Vork** » 13 mar 2013, 18:41

4+8+16+32+64+128+256 2t/m8 dus je krijgt 512-2=510

Bericht door **David** » 13 mar 2013, 19:39

Juist.
Zou je op eenzelfde manier
$\sum_{k=0}^{n}t^k$ kunnen herschrijven?

Vork · Bericht door **Vork** » 13 mar 2013, 21:09

$t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7+t^8$ Hoe ver moet het en wat is t?

Bericht door **David** » 13 mar 2013, 21:20

Ik weet niet hoe ver het moet want n is onbekend. Om het toch op te schrijven worden sommige termen vervangen door puntjes. (Let op dat ik t vanaf 0 liet lopen, jij vanaf 1 zoals in je opgave).

$\sum_{k=0}^{n}t^k = t^0+t^1+t^2+...+t^n$
Welke termen je laat zien is jouw keuze. Je wilt dat duidelijk is waar het om gaat.
t is een constante, bijvoorbeeld 2 als in jouw opgave, of pi of wat je wilt.
Stel I = $\sum_{k=0}^{n}t^k$ .
Kan je nu I * t - I berekenen zoals je eerder deed?

Vork · Bericht door **Vork** » 13 mar 2013, 21:49

$t^n^+^1-t^0$ t^0 is toch 1?

Bericht door **David** » 13 mar 2013, 22:06

Het resultaat klopt.
t^0 is inderdaad 1 voor t <> 0. Kan je nu I, je reeks, vinden?

Vork · Bericht door **Vork** » 13 mar 2013, 22:12

Wat bedoel je?

Bericht door **David** » 13 mar 2013, 22:16

Je hebt nu I*t - I = t^(n+1) - t^0 = t^(n+1) - 1 (voor t <> 0).
Je wilt I weten. Kan je nu I vinden?

Wiskundeforum

Sigma

Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma

Re: Sigma