Ik heb vandaag mijn wiskundekennis onder het stof vandaan gehaald, maar begrijp na heel wat gemorrel uiteindelijk niet wat er fout gaat.
Ik heb een formule in de vorm:
Ik heb de gemiddelde en de standaarddeviatie van , en wil de gemiddelde berekenen. Ik had bedacht dat ik dat kon doen door de PDF (kansdichtheid) te vermenigvuldigen met en daarvan de afgeleide gelijk te stellen aan 0, en de resulterende in te vullen in .
De formule voor kansdichtheid is:
Door te vermenigvuldigen kom ik op
Ik denk dat het hier fout gaat, ik haal de breuk eruit en differentieer:
afgeleide
Als ik die gelijk stel aan 0 (in MS Excel), komt er precies de gemiddelde uit, niet een andere die de gemiddelde zou geven. Doe ik iets helemaal verkeerd? Waar moet ik de fout zoeken?
Bedankt bij voorbaat!
Hulp gevraagd bij differentiëren (van eenvoudige e-macht)
Re: Hulp gevraagd bij differentiëren (van eenvoudige e-macht
Dit is de kansdichtheid van de normale verdeling met gemiddelde mu en standaarddeviatie sigma.cornelisv schreef: De formule voor kansdichtheid is:
Dus wat wil je eigenlijk ...
Re: Hulp gevraagd bij differentiëren (van eenvoudige e-macht
Oké, (bijna) het hele verhaal:
f(x) geeft het verband tussen percentage bodembedekking door planten en bodemerosie. Ik heb een serie waarden voor bodembedekking. Daarvoor heb ik het gemiddelde (mu) en de standaarddeviatie (sigma) berekend. Ik mag er vanuit gaan dat de waarden normaal verdeeld zijn.
Nu wil ik voor de periode waar ik waarden voor heb een gemiddelde bodemerosie berekenen. Omdat f(x) niet lineair is, geeft f(x) van de gemiddelde bodembedekking niet de gemiddelde bodemerosie.
Ik dacht de gemiddelde bodemerosie te berekenen door f(x) te 'wegen' met de kansdichtheid, dus door ze te vermenigvuldigen, en dan het maximum te berekenen door de afgeleide gelijk te stellen aan 0.
f(x) geeft het verband tussen percentage bodembedekking door planten en bodemerosie. Ik heb een serie waarden voor bodembedekking. Daarvoor heb ik het gemiddelde (mu) en de standaarddeviatie (sigma) berekend. Ik mag er vanuit gaan dat de waarden normaal verdeeld zijn.
Nu wil ik voor de periode waar ik waarden voor heb een gemiddelde bodemerosie berekenen. Omdat f(x) niet lineair is, geeft f(x) van de gemiddelde bodembedekking niet de gemiddelde bodemerosie.
Ik dacht de gemiddelde bodemerosie te berekenen door f(x) te 'wegen' met de kansdichtheid, dus door ze te vermenigvuldigen, en dan het maximum te berekenen door de afgeleide gelijk te stellen aan 0.
Re: Hulp gevraagd bij differentiëren (van eenvoudige e-macht
Je hebt dus mu en sigma bepaald en dat wil je dan nogmaals doen ...cornelisv schreef: Ik heb een serie waarden voor bodembedekking. Daarvoor heb ik het gemiddelde (mu) en de standaarddeviatie (sigma) berekend.
Ik dacht de gemiddelde bodemerosie te berekenen door f(x) te 'wegen' met de kansdichtheid, dus door ze te vermenigvuldigen, en dan het maximum te berekenen door de afgeleide gelijk te stellen aan 0.
Re: Hulp gevraagd bij differentiëren (van eenvoudige e-macht
Nee, ik heb mu en sigma voor bodembedekking en wil mu voor bodemerosie.
Re: Hulp gevraagd bij differentiëren (van eenvoudige e-macht
Je hebt een normaal verdeelde x met bekend gemiddelde mu, standaard deviatie sigma en bekende PDF = .
Nu heb je ook een variabele y gedefinieerd door
dus
De PDF van y = en de gemiddelde waarde van y = E(g(X)) vind je dan in de
paragraaf Dependent variables and change of variables op deze pagina:
http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilit ... _variables
(met E(g(X)) op 2 manieren te berekenen)
Doordat je g() als exponentiele functie gedefinieerd hebt is zeer scheef en lijkt me de standaard deviatie van y minder zinvol.
Noot: als je de afgeleide van nul stelt vind je de modus = de top van deze functie. In een scheve verdeling is dit niet meer gelijk aan het gemiddelde.
Zocht je dit?
Nu heb je ook een variabele y gedefinieerd door
dus
De PDF van y = en de gemiddelde waarde van y = E(g(X)) vind je dan in de
paragraaf Dependent variables and change of variables op deze pagina:
http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilit ... _variables
(met E(g(X)) op 2 manieren te berekenen)
Doordat je g() als exponentiele functie gedefinieerd hebt is zeer scheef en lijkt me de standaard deviatie van y minder zinvol.
Noot: als je de afgeleide van nul stelt vind je de modus = de top van deze functie. In een scheve verdeling is dit niet meer gelijk aan het gemiddelde.
Zocht je dit?