Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.
Bewijs: Stel g(x)=cf(x)=> g'(x)=cf'(x)=cf(x)=g(x)
De constructie van de functie f garandeert de uniciteit van f!
e^x
Re: e^x
Er is geen constante f(x) waarvoor geldt f'(x) = e^x, wel f(x) = f'(x).SafeX schreef:Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.
Bedoel je: De constructie van de functie f garandeert uniciteit van de eigenschap voor niet-constante f: cf = cf'SafeX schreef:De constructie van de functie f garandeert de uniciteit van f!
f(x) = e^x is de enige meest vereenvoudigde functie f waarvoor geldt f(x) = e^x, maar dat wil je niet zeggen denk ik.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: e^x
SafeX bedoelt ook niet dat f een constante functie is, maar dat voor aan de differentiaalvergelijking f'(x) = f(x) voldaan wordt.David schreef:Er is geen constante f(x) waarvoor geldt f'(x) = e^x, wel f(x) = f'(x).SafeX schreef:Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: e^x
Dat denk ik niet. Voor c<>0 wordt niet voldaan aan f'(x) = f(x); c wordt niet eens geïntroduceerd in zijn f(x). Verder had hij dan denk ik "constante term" gezegd in plaats van "constante factor". In zijn bewijs gebruikt hij een constante factor.
(Natuurlijk is 0 ook een functie waarvoor geldt f(x) = f'(x), onafhankelijk van of het interessant is of niet, hij bestaat. f(x) = e^x is *een* functie meet die eigenschap, niet de enige, dus kan je niet spreken over uniciteit in die context).
(Natuurlijk is 0 ook een functie waarvoor geldt f(x) = f'(x), onafhankelijk van of het interessant is of niet, hij bestaat. f(x) = e^x is *een* functie meet die eigenschap, niet de enige, dus kan je niet spreken over uniciteit in die context).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)