Ik heb me een paar dagen af en aan geamuseerd en misschien heb ik een andere methode om geschikte indelingen te maken voor de bridgeclub (en andere activeiteiten met een ander aantal spelers, tafels en tafelplaatsen als zo'n indeling mogelijk is). Om dit te vinden had ik wel de oplossing van Arie, jou nodig.
Ik hernummer de tafelnummers even. Dat doe ik voor verderop. De 4 stoelen krijgen een nummer.
stoel s1, s2, s3, s4
We hebben:
Code: Selecteer alles
ronde 1: s0 s1 s2 s3
tafel A1: 1 2 3 4
tafel B2: 5 6 7 8
tafel C3: 9 10 11 12
tafel D4: 13 14 15 16
ronde 2:
tafel A1: 1 5 9 13
tafel B2: 2 6 10 14
tafel C3: 3 7 11 15
tafel D4: 4 8 12 16
ronde 3:
tafel A1: 1 6 11 16
tafel B2: 2 5 12 15
tafel C3: 3 8 9 14
tafel D4: 4 7 10 13
ronde 4:
tafel A1: 1 7 12 14
tafel B2: 2 8 11 13
tafel C3: 3 5 10 16
tafel D4: 4 6 9 15
ronde 5:
tafel A1: 1 8 10 15
tafel B2: 2 7 9 16
tafel C3: 3 6 12 13
tafel D4: 4 5 11 14
Er valt een aantal eigenschappen op te merken aan deze indeling. Vanaf ronde 3 is de som van de spelernummers aan elke tafel 34. Volgens mij is dat misleidend.
Een aantal spelers vertrekt even na het spelen van ronde 1, die schuiven later weer aan. Als alleen spelers 1, 2, 3, 4, 5, 9 en 13 over zijn rest nog:
Code: Selecteer alles
ronde 1: s0 s1 s2 s3
tafel A1: 1 2 3 4
tafel B2: 5 6 7 8
tafel C3: 9 10 11 12
tafel D4: 13 14 15 16
Code: Selecteer alles
ronde 2:
tafel A4: 1 5 9 13
tafel B3: 2
tafel C2: 3
tafel D1: 4
Code: Selecteer alles
ronde 3:
tafel A4: 1
tafel B3: 2 5
tafel C2: 3 9
tafel D1: 4 13
Code: Selecteer alles
ronde 4:
tafel A4: 1
tafel B3: 2 13
tafel C2: 3 5
tafel D1: 4 9
Code: Selecteer alles
ronde 5:
tafel A4: 1
tafel B3: 2 9
tafel C2: 3 13
tafel D1: 4 5
In elke stoel zitten spelers met spelernummer in de vorm 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4 respectievelijk (k geheel) voorbeeld: in stoel 1 geldt k=1 zodat spelers 1, 2, 3, 4 in aan elke tafel aan stoel 1 zitten. k komt overeen met het nummer in de stoelnaam.
Nu wil ik een aantal begrippen/concepten introduceren; "omhoog nummeren" en "omlaag nummeren"
Omhoog nummeren: aan de stoel wordt aan tafel vanaf 4k+1 omhoog genummerd (k>0) k=0 is al ingedeeld. Het omhoog nummeren geef ik onder elke ronde indeling met een pijl omhoog (↑).
Dat wil zeggen dat in het rooster een speler met een hoger nummer 1 plaats hoger komt. Als je bovenaan komt in het schema van de ronde, ga je verder onderaan, totdat alle de stoel aan alle tafels bezet is. Vergelijk het met het computerspel "snake" waar dat ook kan gebeuren, dat je aan de andere kant verder gaat.
Omlaag nummeren: Haast hetzelfde als omhoog nummeren, alleen omlaag en een ander pijltje. Het omlaag nummeren nummeren geef ik onder elke ronde indeling met een pijl omlaag (↓), andersom met de rand.
((Dat wil zeggen dat in het rooster een speler met een hoger nummer 1 plaats lager komt. Als je onderaan komt in het schema van de ronde, ga je verder bovenaan, totdat de stoel aan alle tafels bezet is. Vergelijk het met het computerspel "snake" waar dat ook kan gebeuren, dat je aan de andere kant verder gaat.))
Misschien is het nummeren te vergelijken met een ring.
Laat ons dat eens gaan doen.
Waarom omhoog of omlaag nummeren? Dat komt nog. (Dat geeft weer de ingevulde oplossing van Arie/jou.)
Code: Selecteer alles
ronde 1: s0 s1 s2 s3
tafel A1: 1 2 3 4
tafel B2: 5 6 7 8
tafel C3: 9 10 11 12
tafel D4: 13 14 15 16
Code: Selecteer alles
ronde 2:
tafel A4: 1 5 9 13
tafel B3: 2 6 10 14
tafel C2: 3 7 11 15
tafel D1: 4 8 12 16
↓ ↓ ↓
Code: Selecteer alles
ronde 3:
tafel A4: 1 8 11 16
tafel B3: 2 5 10 15
tafel C2: 3 6 9 14
tafel D1: 4 7 12 13
↑ ↓ ↑
Code: Selecteer alles
ronde 4:
tafel A4: 1 7 12 14
tafel B3: 2 6 11 13
tafel C2: 3 5 10 15
tafel D1: 4 8 9 16
↓ ↑ ↑
Code: Selecteer alles
ronde 5:
tafel A4: 1 8 10 15
tafel B3: 2 7 9 16
tafel C2: 3 6 12 13
tafel D1: 4 5 11 14
↑ ↑ ↓
Waarom omhoog dan wel omlaag nummeren?
Spelers 5, 9 en nemen 13 nemen na elke ronden plaats aan een andere tafel, waar ze niet speelden. Ze begonnen in ronde 2 allen aan tafel A4 (met nummer 4) Als het nummer aan de tafel, waar 5, 9 en 13 aan spelen, even is (tafels A4 en C2), wordt er omlaag genummerd. Anders (aan tafels B3 en D1) wordt er omhoog genummerd. Er wordt evenvaak omlaag als omhoog genummerd in totaal.
Hoe wordt beslist waar speler 5, 9 en 13 zitten in de ronden na ronden 2?
Ze veranderen respectievelijk 1, 2 en 3 plaatsen in de speelrichting waarin er genummerd wordt.
Te beginnen met {1, 2, 3} na ronde 2. De getallen 1, 2, 3 vormen ook een ring. Ik omschrijf het even met accolades, maar ik weet niet of het zo "mag." {1, 2, 3} na ronde 3 gaan 1, 2 en 3 allen een plaats naar rechts. Geeft {3, 1, 2} (3 komt terug in de ring) Zo wordt welke kant op wordt genummerd en vervolgens waar de spelers zitten. Na ronde 4 gaan de nummer 2 plaatsen naar rechts; geeft weer {1, 2, 3}
Als ik dit alles toepas, en ik in ronde 2 spelers 5, 9 en 13 plaats, liggen vervolgens alle spelersplaatsen vast.
Ik heb dezelfde ringen {1, 2, 3} en {3, 1, 2} gebruikt in mijn oplossing
Ik krijg
Code: Selecteer alles
ronde 1: s0 s1 s2 s3
tafel A1: 1 2 3 4
tafel B2: 5 6 7 8
tafel C3: 9 10 11 12
tafel D4: 13 14 15 16
Code: Selecteer alles
ronde 2:
tafel A4: 1 5 12 15
tafel B3: 2 6 11 16
tafel C2: 3 7 10 13
tafel D1: 4 8 9 14
↓ ↑ ↓
1 2 3
Code: Selecteer alles
ronde 3:
tafel A4: 1 6 10 14
tafel B3: 2 5 9 13
tafel C2: 3 8 12 16
tafel D1: 4 7 11 15
↑ ↑ ↑
3 1 2
Code: Selecteer alles
ronde 4:
tafel A4: 1 7 9 16
tafel B3: 2 8 10 15
tafel C2: 3 5 11 14
tafel D1: 4 6 12 13
↓ ↓ ↑
1 2 3
Code: Selecteer alles
ronde 5:
tafel A4: 1 8 11 13
tafel B3: 2 7 12 14
tafel C2: 3 6 9 15
tafel D1: 4 5 10 16
↑ ↓ ↓
In deze oplossing is niet voor alle tafels na ronde 2 de som van de spelernummers 34.
Na ronde 2 gaat nummer 5 een plaats naar beneden, want de pijl staat naar beneden en het nummer dat er staat is "1". Een zelfde redenering voor alle andere spelers 5, 9, en 13 in ronden 2, 3, en 4.
Ik voel me erg zeker over de juistheid van deze methode voor 16 spelers en 4 tafels. Wellicht dus is het ook toepasbaar voor andere spelersaantallen. Ik heb (nog) niet onderzocht of je ook de ring {2, 1, 3} zo kan gebruiken en doorschuiven. 1 en dan 2 plaatsen.
Voor grotere aantallen (36 spelers aan 6 tafels bijv.) zou het kunen zijn dat {1, 2, 3, 4, 5} telkens eerst 1, dan 2, dan 3 en dan 4 plaatsen verschuift. Nog niet onderzocht.
Als de methode juist is, misschien is het overkill voor het invullen van speelschema's, maar voor mijn oplossing had ik ongeveer 1,5 minuut nodig op papier in te vullen. Ik weet niet precies hoe je de methode zou moeten bewijzen en hoe breed die toepasbaar is. Computers zijn zeker een stuk sneller dan ik. Ik denk dat dit goed is te programmeren, hoewel ik het (nog) niet kan.
Ik heb geprobeerd alles zo duidelijk en precies mogelijk te formuleren om geen ruimte te laten voor interpretatie. Vragen en opmerkingen staan vrij.